首页 > 数学与应用数学> 常微分方程

题目内容（请给出正确答案）

[主观题]

设X是Banach空间，Y是赋范空间，{Fn)是BL（X，Y)中的序列使得对X中每个x，{Fn（x)}在Y中收敛。证明若，则F∈BL（X，Y)。

设X是Banach空间，Y是赋范空间，{F_n)是BL(X，Y)中的序列使得对X中每个x，{F_n(x)}在Y中收敛。证明若 $设X是Banach空间，Y是赋范空间，{Fn)是BL（X，Y)中的序列使得对X中每个x，{Fn（x)$ ，则F∈BL(X，Y)。

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更多“设X是Banach空间，Y是赋范空间，{Fn)是BL（X，Y…”相关的问题

第1题

设X是Banach空间，Y是赋范空间，对n，m=1，2，…。设Fmn∈BL（X，Y)若对每个m≥1，存在X中的xm使得证明存在X中的x使

设X是Banach空间，Y是赋范空间，对n，m=1，2，…。设F_mn∈BL(X，Y)若对每个m≥1，存在X中的x_m使得

证明存在X中的x使得

，m=1，2，…。

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第2题

设X是Banach空间，Y是任一个赋范空间。若F：X→Y是从X到R（F)的线性同胚，且R（F)在Y中稠密，证明R（F)=Y

设X是Banach空间，Y是任一个赋范空间。若F：X→Y是从X到R(F)的线性同胚，且R(F)在Y中稠密，证明R(F)=Y

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第3题

设X和Y为赋范空间，φ：为共轭双线性泛函。对x∈X， y∈Y，令求证：（a)若φ为有界的，则它在X×Y上连续。（b)若

设X和Y为赋范空间，φ：为共轭双线性泛函。对x∈X，

y∈Y，令

求证：

(a)若φ为有界的，则它在X×Y上连续。

(b)若φ为有界的，则任取x∈X，y∈Y有f^y∈X'，f_x∈Y'

(c)若任取x∈X，y∈Y，有f^y∈X'，f_x∈Y'且X或Y为Banach空间，则φ必为有界的。

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第4题

设Y是赋范空间X的子空间，g∈Y'且f∈X'是g的Hahn-Banach延拓。证明：

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第5题

设E1和E2是赋范空间X的子集， E1+E2={x+y：x∈E1，y∈E2)。证明以下结论：

设E₁和E₂是赋范空间X的子集，

E₁+E₂={x+y：x∈E₁，y∈E₂)。

证明以下结论：

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第6题

设X，Y是赋范空间，F∈BL（X，Y)。证明若F映X的开子集为Y的开子集，则F是满射。

设X，Y是赋范空间，F∈BL(X，Y)。证明若F映X的开子集为Y的开子集，则F是满射。

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第7题

设X，Y为赋范空间，F∈CL（X，y)。求证：R（F)为可分赋范空间。

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第8题

设Y是赋范空间X的闭子空问。证明xn+Y→x+y当且仅当存在Y中的序列{yn)使得xn+yn→x∈X

设Y是赋范空间X的闭子空问。证明x_n+Y→x+y当且仅当存在Y中的序列{y_n)使得x_n+y_n→x∈X

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第9题

设E是赋范空间X的子集，Y=spanE，a∈X。证明当且仅当对所有在E上恒为0的f∈X’'有f（a)=0。

设E是赋范空间X的子集，Y=spanE，a∈X。证明当且仅当对所有在E上恒为0的f∈X’'有f(a)=0。

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第10题

设X，Y为赋范空间，F∈CL（X，Y)，问：是否有

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第11题

设X是赋范空间，C是X中凸集，，证明当x∈，有

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