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第3题
设随机变量1＋it（t=1，2，…，5)服从对数正态分布lognormal（0.06，0.01)，且相互独立．计算以下随机变量的均值和标
设随机变量1+it(t=1，2，…，5)服从对数正态分布lognormal(0.06，0.01)，且相互独立．计算以下随机变量的均值和标准差：
(1)a(5)；
(2)
；
(3)a-1(5)；
(4)
．
第4题
设{Tt：t≥0}是C0[0，∞)上的平移半群，即 （Ttx)（s)=x（s+t)，t≥0，x∈C0[0，∞)．证明其中记号为n阶差分符号，有 ，
设{Tt：t≥0}是C0[0，∞)上的平移半群，即
(Ttx)(s)=x(s+t)，t≥0，x∈C0[0，∞)．证明
第5题
设x=（ξ1，ξ2，…，ξn)T≠0，则存在有限个Givens矩阵的乘积T，使得Tx=|x|e1．
设x=(ξ1，ξ2，…，ξn)T≠0，则存在有限个Givens矩阵的乘积T，使得Tx=|x|e1．
第7题
试证明： 设f（x，t)定义在（a，b)×（a，b)上，且对取定的t∈（a，b)，f（x，t)是x在（a，b)上的连续可微函数；对取定的x∈（a
试证明：
设f(x，t)定义在(a，b)×(a，b)上，且对取定的t∈(a，b)，f(x，t)是x在(a，b)上的连续可微函数；对取定的x∈(a，b)，f(x，t)是t在(a，b)上的连续函数，若存在F∈L((a，b))，使得|f'x(x，t)|≤F(t)，则
第9题
对于n=0，1，2，…，令xn（t)=e-t/2tn。设{un}为由{xn}出发在L2（0，∞)上由Gram-Schmidt标准正交化方法得到的L2（0，∞)
对于n=0，1，2，…，令xn(t)=e-t/2tn。设{un}为由{xn}出发在L2(0，∞)上由Gram-Schmidt标准正交化方法得到的L2(0，∞)的标准正交序列。求证：{un}为L2(0，∞)的标准正交基。[Ln(t)=et/2un(t)为多项式，称为n阶Laguerre多项式。]
第11题
设谐振腔的一个等效透镜波导周期单元的光线变换矩阵 可表示成下列光线变换矩阵的乘积： TT=T·T·T·T 其
设谐振腔的一个等效透镜波导周期单元的光线变换矩阵
可表示成下列光线变换矩阵的乘积：
TT=T·T·T·T
其中
求：
