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[主观题]
设X是Banach空间，T是X上线性紧算子，g在中开圆盘Br={z∈：|z|＜r}上解析，且g（0)=0，σ（T)Br．证明g（T)也是线性紧算
设X是Banach空间，T是X上线性紧算子，g在
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更多“设X是Banach空间，T是X上线性紧算子，g在中开圆盘Br…”相关的问题
设{Tt：t≥0}是Banach空间X上的C0类线性算子半群，A为其无穷小生成元，D(A)表示A的定义域，且x，y∈X有
证明Banach空间X上的微分方程
设X是Banach空间，Y是任一个赋范空间。若F：X→Y是从X到R(F)的线性同胚，且R(F)在Y中稠密，证明R(F)=Y
设X是Banach空间，
，α∈
r(αT)=|α|r(T)，r(Tn)=[r(T)]n．
设X，Y，Z是Banach空间，{G。：a∈A)是一族从y到Z的有界线性映射。设若对所有A中的a有G。(y)一0，则必有y===0。证明若F：X—y是线性的且对A中每个α，Gα·F∈BL(X，Z)，则F∈BL(X，Y)
设X为Banach空间，A，B∈BL(X)。求证：若B为紧的，则除掉特征值外A的谱和A+B的谱相等。
设X=L2[0，1]，是为闭单位正方形
S={s(t)：0≤S，t≤1}
上的纯量连续函数。对x∈X，令
求证：A：X→X为紧线性算子。
设X是Banach空间，Y是赋范空间，对n，m=1，2，…。设Fmn∈BL(X，Y)若对每个m≥1，存在X中的xm使得
证明存在X中的x使得
设x为Banach空间，在X'中
。求证：{x'n}为X'中的有界列。证明在上面的结论中，X的完备性是必要的。
设X为Banach空间，A，B∈BL(X)。求证：σ(AB)与σ(BA)最多相差{0}。
