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[主观题]
设S和T是Hilbert空间H中使得ST在H中稠定的线性算子.证明(ST)*T*S*;若D(S)=H且S是有界的,证明(ST)*=T*S*.
设S和T是Hilbert空间H中使得ST在H中稠定的线性算子.证明(ST)*T*S*;若D(S)=H且S是有界的,证明(ST)*=T*S*.
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设S和T是Hilbert空间H中使得ST在H中稠定的线性算子.证明(ST)*T*S*;若D(S)=H且S是有界的,证明(ST)*=T*S*.
设{un:α∈L}为Hilbert空间H的标准正交基。设A∈BL(H)使得
(11)
求证:
(a)
(b)若{vi:i∈J}为H的另一标准正交基,则
(c)A为紧算子。
[使(11)成立的算子称为Hilbert-Schmidt算子。]
设H为可分Hilbert空间,{un}为H的标准正交基,{kn}为有界纯量列求证:
, x∈H
定义了H上的正规算子[这样的算子被称为[<strong>对角算子</strong>]]。求A的特征值和谱。
A.正确
B.错误
设u(x1,x2,t)是中柯西问题
的解,其中当(x1,x2)∈[0,1]×[0,2]时ψ(x1,x2)=0,对其余的(x1,x2),ψ(x1,x2)>0.
a) 借助不等式描述使得u(x1,x2,t)=0的所有那些值(x1,x2,t)∈的集合.
b) 描绘出这个集合.
A.土壤空气主要来源于地面空气
B.土壤空气不随时间、空间发生变化
C.土壤中CO₂含量比大气中含量低
D.土壤通气不良时,容易产生CH₄、H₂S和NH₃等还原性气体
在图b中,设L=1H,iL(t)=1+2t A,试计算:(1)t=2s时L中的储能; (2)(0,2s)内L中的储能。