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试证：当任意给定一个连续的增函数φ（x)时，总可作出一个整函数f（x)使得[普恩加莱]
试证：当任意给定一个连续的增函数φ(x)时，总可作出一个整函数f(x)使得![试证：当任意给定一个连续的增函数φ（x)时，总可作出一个整函数f（x)使得[普恩加莱]试证：当任意给](https://img2.soutiyun.com/latex/latex.action)
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试证：当任意给定一个连续的增函数φ(x)时，总可作出一个整函数f(x)使得
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设E为Rn中任一子集，α为给定正数。对于任意的ε＞0，令
其中d(Ek)表示Ek的直径，且下确界对一切满足
d(Ek)＜ε， k∈N
的集列{Ek}而取，再令
试证：Hα为基本集Rn上的外测度，并满足条件：若Hα(E)＜∞，则当β＞α时，Hβ(E)=0。Hα称为豪斯道夫(F.Hausdorff)测度。
设在可测空间(X，
)上给定两个测度μ1，μ2，令μ=a1μ1+a2μ2，这里a1，a2是实数。试证：存在X的分解X=A∪B，
，使A为μ的正集，B为μ的负集。(μ的正集定义为：对每个可测集E，E∩A可测且μ(E∩A)≥0。负集的定义类似。)
设f(x)，g(x)为任意两个不含非负整根的代数多项式，试证函数
试证明：
试作(0，1)上函数f(x)，使得对任意的非空开集
设g(x)于x＞0时为单调增函数，且
设f(x)定义在[a，b]上，且对[a，b]内任意两点x，y及0＜λ＜1，有
f(λx+(1-λ)y≤λf(x)+(1-λ)f(y)
试证
