设f(x)=0在[a,b]上有根x*.根的第k次近似值为xk,且xk∈[a,b],证明
其中.
设f(x)为-π<x<π内的连续函数,而f(-π)=f(π).试证:对应于每一个ε>0,常存在一个三角多项式:
使得|Tn(x)-f(x)|<ε,(-π≤x≤π).
设f(x),g(x)为任意两个不含非负整根的代数多项式,试证函数
必满足微分方程式
[阿倍尔]
(牛顿、格立高雷的插值公式)设f(x)为一实变数函数,则常有下列公式
此处余项Rm(x)系由下式所规定:
设X,Y,Z为赋范空间,F∈BL(X,Y),G∈BL(Y,Z)。求证:(G·F)'=F'·G'