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把π介子体系近似当作理想玻色子体系，试求它发生玻色-爱因斯坦凝聚的临界温度Tc，用MeV/kB作单位.π介子质量为140MeV/c2，假设π介子是半径为2.67fm的刚球，在发生凝聚时互相接触挤在一起.
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有一种简化的“一维氦原子”模型，原子核一电子以及电子-电子间的作用势均用δ势阱(垒)表示，总能量算符取为
(1)
其中x1、x2表示电子1和2的坐标，Ze是原子核电荷．如采用自然单位，即距离以a0/Z为单位(a0是Bohr半径)，能量以Z2e2/a0为单位，则H可以简化成
(2)
如视电子-电子作用势(上式中最后一项)为微扰，试求体系的能级(一级近似)，并和三维氦原子的微扰论结果比较．
在核子与π介子反应过程中，同位旋(I，Iz)守恒．设反应主要通过I=3/2道进行，试求下列反应的分支比．
(a)p+π+→p+π+
(b)p+π-→n+π0
(c)p+π-→p+π-
π-介子在原子核(视为质量无限大的点电荷Ze)的Coulomb场作用下运动，形成介原子．在轨道半径远大于核半径的情形下，核力的影响可以忽略不计．试求π介原子的能级公式．
束流强度为106/s，速度为
有一种关于基本粒子的非常简单的“袋”模型，将介子描述成限制在弹性口袋中的夸克一反夸克态，袋为球形，半径(可变)R，表面张力系数σ=50MeV/(fm)2．夸克和反夸克均作为非相对论粒子处理，静质量取为200MeV/c2，不考虑相互作用．(a)当R固定，估算夸克-反夸克体系基态能量(不包括静止质量)；(b)允许R变化，计算基态的“袋”半径，并和公认的介子大小作比较．
