![下列函数在[－1，1]上可积的是（)． A． B． C． D．下列函数在[-1，1]上可积的](https://img2.soutiyun.com/ask/2019-12-23/945981891556994.png)
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第1题
试证明： 设f（x)是R1上的实值可测函数，对（-1，1)中任意取定的x，etxf（t)在R1上可积，且令，则g（x)在（-1，1)上可
试证明：
设f(x)是R1上的实值可测函数，对(-1，1)中任意取定的x，etxf(t)在R1上可积，且令
第2题
设f1（x)，f2（x)，…，fm（x)及φ1（x)，φ2（x)，…，φm（x)是2m个在a≤x≤b上的黎曼可积函数．试证：
设f1(x)，f2(x)，…，fm(x)及φ1(x)，φ2(x)，…，φm(x)是2m个在a≤x≤b上的黎曼可积函数．试证：
第3题
设F（x)和G（x)是区间[0，1]上的可积函数，而且在这个区间上F（x)≤G（x)． 假若当x属于上题中的集Xr时，函数f（x)等
设F(x)和G(x)是区间[0，1]上的可积函数，而且在这个区间上F(x)≤G(x)．
假若当x属于上题中的集Xr时，函数f(x)等于G(x)，当x不属于Xr时，等于F(x)，试证明：
这里
第4题
设f（x)为定义在[a，b]上的一个连续函数（或黎曼可积函数)．令fvn=f（a+vδn)，试证：
设f(x)为定义在[a，b]上的一个连续函数(或黎曼可积函数)．令fvn=f(a+vδn)，
第6题
证明对在[-1，1]上的连续的函数f（x)有： 1)，其中函数f（x)是偶函数 2)，其中函数f（x)是奇函数 给出这些事实
证明对在[-1，1]上的连续的函数f(x)有：
1)
2)
给出这些事实的几何解释．
在区间[一1，1]上的最大值为第9题
（黎曼-莱贝克定理的扩充)设K（x，y)是在平面区域-∞＜x＜∞，0≤y＜ω上的有界可测函数，且是变数y的周期函数，其周期为
(黎曼-莱贝克定理的扩充)设K(x，y)是在平面区域-∞＜x＜∞，0≤y＜ω上的有界可测函数，且是变数y的周期函数，其周期为ω又设K(x，λx)对于每一个充分大的λ而言，都是-∞＜x＜∞上的可测函数．则对于任意一个莱贝克可积函数f(x)，下面的公式常常成立：
[徐利治]
第10题
设k为一正常数而a＜ξ＜b．又设f（x)在[a，b]上为黎曼可积函数而在ξ点的左右极限f（ξ-0)，f（ξ+0)都存在．则有
设k为一正常数而a＜ξ＜b．又设f(x)在[a，b]上为黎曼可积函数而在ξ点的左右极限f(ξ-0)，f(ξ+0)都存在．则有
