题目内容
(请给出正确答案)
[主观题]
对应于非负值x的曲线y=e-x的无穷弧绕横轴旋转,计算这样得到的曲面的面积.
对应于非负值x的曲线y=e-x的无穷弧绕横轴旋转,计算这样得到的曲面的面积.
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对应于非负值x的曲线y=e-x的无穷弧绕横轴旋转,计算这样得到的曲面的面积.
在平面上考虑方程
a) 求方程(2.4)的特征.
b) 对于哪些α,方程(2.4)的任何无穷次可微的解u(t,x)也是方程(2.5)的解?
对于b)小题中求出的参数α的每一个值:
c) 求方程(2.5)的特征.
d) 指出方程(2.5)的某个解u(t,x),但它不是方程(2.4)的解,或者证明这样的解不存在.
e) 对有界解讨论与d)同样的问题.
设f(x)为-π<x<π内的连续函数,而f(-π)=f(π).试证:对应于每一个ε>0,常存在一个三角多项式:
使得|Tn(x)-f(x)|<ε,(-π≤x≤π).