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第3题
设有代数系统（R，*)，其中R是实数集，运算“*”定义为：x*y=[x，y]，符号[x，y]表示不小于x和y的最小整数，又设： H1=
设有代数系统(R，*)，其中R是实数集，运算“*”定义为：x*y=[x，y]，符号[x，y]表示不小于x和y的最小整数，又设：
H1={x|0≤x≤100，x∈R}；
H2={x|0≤x＜100，x∈R)．
问(H1，*)和(H2，*)能否构成(R，*)的子代数系统？
第4题
代数系统（F，＋，·)定义如下： （1)证明（F，＋，·)是一个域． （2)在（F，＋，·)中解下面方程组：
代数系统(F，+，·)定义如下：
(1)证明(F，+，·)是一个域．
(2)在(F，+，·)中解下面方程组：
第5题
设（Z，·)为代数系统，Z为整数集，·是普通乘法．又设B={1，-1，0}，⊙是定义在B上的二元运算，规则如表5-17所示，试做
设(Z，·)为代数系统，Z为整数集，·是普通乘法．又设B={1，-1，0}，⊙是定义在B上的二元运算，规则如表5-17所示，试做出(Z，·)到(B，⊙)的同态映射．
| 表5-17 | |||
| ⊙ | 1 | -1 | 0 |
| 1 | 1 | -1 | 0 |
| -1 | -1 | 1 | 0 |
| 0 | 0 | 0 | 0 |
第7题
设有代数系统（Q，×)，其中Q为有理数集，运算“×”为普通乘法．问它是否能构成下列特定的代数系统？并说明理由． （1
设有代数系统(Q，×)，其中Q为有理数集，运算“×”为普通乘法．问它是否能构成下列特定的代数系统？并说明理由．
(1)半群；(2)交换半群；(3)群；(4)单元半群．
第8题
代数符号的引入和发展分为三个阶段是（）
A.文词代数、简字代数或半符号式代数、符号代数
B.简字代数或半符号式代数、文词代数、符号代数
C.符号代数、文词代数、半符号代数
D.以上都不正确
第11题
设有代数系统（A，*)，对任意a，b，c，d∈A，有 （1)a*a=a： （2)（a*b)*（c*d)=（a*c)*（b*d)． 试证明：a*（b*c)=（a*b)*（
设有代数系统(A，*)，对任意a，b，c，d∈A，有
(1)a*a=a：
(2)(a*b)*(c*d)=(a*c)*(b*d)．
试证明：a*(b*c)=(a*b)*(a*c)．
