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当且仅当{xn}有界且对j≥1有xn(j)→x(j)
第5题
设H=L2[0，1]，其中数域。对x∈H，令 ，0≤s≤1 求证：A∈BL（H)为自伴的，求mA和MA
设H=L2[0，1]，其中数域
求证：A∈BL(H)为自伴的，求mA和MA
第6题
设X=L2[0，1]，是为闭单位正方形 S={s（t)：0≤S，t≤1} 上的纯量连续函数。对x∈X，令 ,0≤s≤1 求证：A：X→X为紧
设X=L2[0，1]，是为闭单位正方形
S={s(t)：0≤S，t≤1}
上的纯量连续函数。对x∈X，令
求证：A：X→X为紧线性算子。
第9题
设k为正常数而a＜ξ＜6．求证对固定的数值a，b，ξ，k而言，有下列渐近式 此处△＞0为任意大正数．
设k为正常数而a＜ξ＜6．求证对固定的数值a，b，ξ，k而言，有下列渐近式
第10题
设{un：α∈L}为Hilbert空间H的标准正交基。设A∈BL（H)使得 （11) 求证： （a) （b)若{vi：i∈J}为H的另一标准
设{un：α∈L}为Hilbert空间H的标准正交基。设A∈BL(H)使得
求证：
(a)
(b)若{vi：i∈J}为H的另一标准正交基，则
(c)A为紧算子。
[使(11)成立的算子称为Hilbert-Schmidt算子。]
