题目内容
（请给出正确答案）
冲激函数的定义是这样的：设函数v(x)在x=0处连续且有界。若对于任意这样的函数v(x)，函数g(x)都能满足
则称此g(x)为单位冲激函数，一般记为δ(x)，请证明：
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设f是拓扑空间(X，τ)上的任意复函数，定义
φ(x，V)=sup{|f(s)-f(t)|：s，t∈V}， V∈τ，x∈V；
φ(x)=inf{φ(x，V)：V∈τ)，x∈V．
证明φ是上半连续的，并且f在点x连续当且仅当φ(x)=0．从而任何复函数连续点的集都是一个Gδ集．
设函数α(x)，φ(x)≠0定义在0≤x＜∞内而适合下列条件：
(1)在每一有限间隔0≤x≤t上α(x)，φ(x)都是有界变差函数．
(2)α(x)及φ(x)没有相同的不连续点
(3)当t→∞时，Vφ(t)=V0t[φ]→∞，于是无穷积分
设D为
其中ds为弦长度微分。求证上式定义了X上的一个内积。
设
设u(x，t)是在半带形
a) 存在有限的
b) 存在有限的
c) 存在有限的
设y=y(x)是定义在[0，+∞)上的二次可微函数，它满足方程
设X是在(t：|t|≤1)上连续的复函数x(t)的全体，在其中定义
d(x，y)=
设函数ψ(x)在(-∞，+∞)内单调增加，函数f(x)在(-∞，+∞)内有定义，证明：f(x)与ψ[f(x)]具有相同的极值点
试证明：
设定义在R1上的函数f(x)满足：
(i)若
(ii)若
设x是区间[0，1]上所有复值函数全体按通常方式定义线性运算所构成的线性空间．在X上定义
Pt(x)=|x(t)| (t∈[0，1]，x∈X)，证明{Pt}是X上的半范数族且满足
