首页 > 数学与应用数学> 复变函数

题目内容（请给出正确答案）

[主观题]

试证明：设fk∈C（Rn)（k=1，2，…)，且有， x∈Rn，则f（x)的连续点集是Gδ型集：，Ek（ε)={x∈Rn：|fk（x)-f（x)|≤ε}．

试证明：

设f_k∈C(Rⁿ)(k=1，2，…)，且有

$试证明：设fk∈C（Rn)（k=1，2，…)，且有， x∈Rn，则f（x)的连续点集是G$ ， x∈Rⁿ，

则f(x)的连续点集是G_δ型集：

$试证明：设fk∈C（Rn)（k=1，2，…)，且有， x∈Rn，则f（x)的连续点集是G$ ，E_k(ε)={x∈Rⁿ：|f_k(x)-f(x)|≤ε}．

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更多“试证明：设fk∈C（Rn)（k=1，2，…)，且有， x…”相关的问题

第1题

试证明：设fk∈C（Rn)（k∈N)，则是Gδ集．

试证明：

设f_k∈C(Rⁿ)(k∈N)，则是G_δ集．

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第2题

试证明：设fk∈L（Rn)（k∈N)，，a．e．x∈Rn．若存在F∈L（Rn)，使得|f（x)|≤F（x)（x∈Rn)，且令 hk（x)=mid{-F（x)，fk（x)，F

试证明：

设f_k∈L(Rⁿ)(k∈N)，，a．e．x∈Rⁿ．若存在F∈L(Rⁿ)，使得|f(x)|≤F(x)(x∈Rⁿ)，且令

h_k(x)=mid{-F(x)，f_k(x)，F(x)}(即取中间之值)，则．

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第3题

设A∈Rn×n，0≠y0∈Rn，记yk=Aky0（k=1，2，…，n)，证明：若y0，y1，…，yr（r≤n)线性相关，则yr，yr+1，…，yn可由y0，y1，…，yr-1

设A∈R^n×n，0≠y₀∈Rⁿ，记y_k=A^ky₀(k=1，2，…，n)，证明：若y₀，y₁，…，y_r(r≤n)线性相关，则y_r，y_r+1，…，y_n可由y₀，y₁，…，y_r-1线性表示．

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第4题

试证明：设fk∈L（E)，且fk（x)≤fk+1（x)（k∈N)．若有（x∈E)，（k∈N)，则f∈L（E)，且有．

试证明：

设f_k∈L(E)，且f_k(x)≤f_k+1(x)(k∈N)．若有

(x∈E)，(k∈N)，

则f∈L(E)，且有

．

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第5题

试证明：设fk∈L（E)（k∈N)，f∈L（E)．若，a.e．x∈E，则的充分必要条件是： .

试证明：

设f_k∈L(E)(k∈N)，f∈L(E)．若，a.e．x∈E，则的充分必要条件是：

.

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第6题

试证明：设fk∈L（E)（k∈N)，F∈L（E)．若有 fk（x)≤F（x)（x∈E)，. 则在E上可积，且有 .

试证明：

设f_k∈L(E)(k∈N)，F∈L(E)．若有

f_k(x)≤F(x)(x∈E)，.

则在E上可积，且有

.

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第7题

试证明：设{fk（x)}，{gk（x)}是上的两个可测函数列，且有|fk（x)|≤gk（x)（x∈E，k∈N)，，,以及，则.

试证明：

设{f_k(x)}，{g_k(x)}是上的两个可测函数列，且有|f_k(x)|≤g_k(x)(x∈E，k∈N)，，,以及

，

则.

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第8题

试证明：设（k∈N)是可测集，m（Ek)→0（k→∞)．若f∈L（Rn)，则.

试证明：

设(k∈N)是可测集，m(E_k)→0(k→∞)．若f∈L(R_n)，则.

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第9题

设K（x，y)是Rn×Rn上的可测函数，且有，a.e.X∈Rn；，a.e.x∈Rn，令，试证明Tf∈Lp（Rn)，且‖Tf‖p≤C‖f‖p（f∈Lp（Rn)．

设K(x，y)是Rⁿ×Rⁿ上的可测函数，且有

，a.e.X∈Rⁿ；

，a.e.x∈Rⁿ，

令，试证明Tf∈L^p(Rⁿ)，且‖Tf‖_p≤C‖f‖_p(f∈L^p(Rⁿ)．

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第10题

试证明：设是Rn中一个Gδ集列，．若，（k∈N)，则E是Gδ集．

试证明：

设是Rⁿ中一个G_δ集列，．若，(k∈N)，则E是G_δ集．

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第11题

试证明：设φ（x)是[0，∞)上的递增函数，f（x)以及fk（x)（k∈N)是上实值可测函数，若有，则fk（x)在E上依测度收

试证明：

设φ(x)是[0，∞)上的递增函数，f(x)以及f_k(x)(k∈N)是上实值可测函数，若有

，

则f_k(x)在E上依测度收敛于f(x)．

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