题目内容
（请给出正确答案）
设k(s，t)为单位正方形[0，1]×[0，1]上的平方可积函数。若x∈L2[0，1]，令
![设k（s，t)为单位正方形[0，1]×[0，1]上的平方可积函数。若x∈L2[0，1]，令 ，0≤](https://img2.soutiyun.com/latex/latex.action)
求证：A定义了L2[0，1]上的有界线性算子且
(a)若任取(s，t)有
(b)A为正规的若
对所有(s，t)成立。
如果结果不匹配，请 联系老师 获取答案
更多“设k（s，t)为单位正方形[0，1]×[0，1]上的平方可积…”相关的问题
设X=C[0，1]，k为闭单位正方形
S={(s，t)：0≤s，t≤1)
上的纯量连续函数。设A：X→X定义为
求证：A为紧算子。
设k(s，t)为单位正方形[0，1]×[0，1]上的纯量连续函数，k不恒为0，且任取s，t∈[0，1]有k(s，t)=k(t，s)。设A定义在L2[0，1]为
求证：存在非零实序列{λn}，存在由[0，1]上的连续函数组成的标准正交序列{un}，使得对x∈L2[0，1]
其中，若上述级数为无穷级数，则这个级数对0≤s≤1一致收敛。证明∑|λn|2＜∞
设X=L2[0，1]，是为闭单位正方形
S={s(t)：0≤S，t≤1}
上的纯量连续函数。对x∈X，令
求证：A：X→X为紧线性算子。
设
表示R2中由一切有限个圆的并所成的集类，Q为单位正方形。若令
这里λS表示S中那有限个圆的面积的和试问μQ=1，μ'Q=1二式是否成立？
设T为L2[a，b]上的紧自伴算子，而且有L2[a，b]中的完备规范正交系{en}，使得
∑n=1∞‖Ten‖2＜∞
证明：存在a≤t≤b，a≤s≤b上平方可积函数K(t，s)满足
且对一切x∈L2[a，b]，
Tx(t)=∫abK(t，s)x(s)ds
设一个FIR数字滤波器的频率特性为
已知幅度特性即|H(ejω)|在
设k(s0)≠0．证明：曲线C：x(s)(s为其弧长)与已给球面(球心为m)在s0有2阶接触
其中t可以任意选定．上式右边当固定s0时得到一条直线，称为曲线x(s)在s0处的曲率轴或极轴，而点
称为曲率中心，以曲率中心为圆心、
为半径的圆落在密切平面上，称为曲线x(s)在s0处的密切圆(见习题1．4．3图)．(2)设k(s0)≠0，τ(s0)
设(X，ρ)是完备的度量空fq．映射T：X→X使
ρ(Tx，Ty)≤α[ρ(x，Tx)+ρ(y，Ty)]，
在换热式固定床反应器中进行1级放热反应，已知
k=7.4×108exp[-13600/T](s-1) U=100J/(m2·s·K)
ρCpt=1300J/(m3·K) (-△Hr)=1300kJ/mol
设T0=TC=635K。
设H=L2[0，1]，其中数域
求证：A∈BL(H)为自伴的，求mA和MA
