质量为μ的粒子在中心势场V(r)中运动,处于基态.已知V(r)是r之单调渐增函数,即dV/dr>0.V(r)与质量μ无关.试证明:在任意给定的球面(半径R)内粒子出现的概率将随粒子质量的增加而增加.
热中子被质子散射.姑且设作用势为球方势阱,且与自旋无关,即
已知势阱中存在一个束缚态(l=0)能级,其值为
ε=-2.23MeV
(氘核结合能).热中子动能约为.势阱宽(核力力程)a≈2×10-13cm,V。约25~30MeV.试证明散射只在s道(l=0)进行,总截面可以近似表示成
对于幂函数型中心势场
V(r)=λrv, -2<ν<∞ (1)
试找一个变换,将ν>0和ν<0的径向方程联系起来,并加以讨论.
荷电为Z1e和Z2e的两个粒子的Coulomb散射,V(r)=Z1Z2e2/r,在Born近似下,散射振幅为
(1)
气体介质中粒子数密度n=1023cm-1,E2能级比基态E1能级的能量高2.48eV(跃迁中心波长λ0=0.5μm),E2能级的自发辐射寿命=1ms,E2→E1能级的自发辐射谱线具有洛伦兹线型(线宽△=1GHz)。在热平衡温度为T1(kbT1=0.026eV)和T2(kbT2=0.26eV)(kb为玻耳兹曼常数)时,求:
如果粒子在线度为R的n维空间有限区域运动,证明,粒子作用在势壁上的压强正比于R-(n+2).
下图(a)所示的环腔激光器中的激活介质为均匀加宽介质,跃迁中心波长λ0=600nm,跃迁几率A21=6×104s-1,自发辐射线型为图(b)所示的三角形,假设增益介质端面-空气间无损耗,上能级寿命为3.9μs,小信号反转粒子数密度△n0=5×1013cm-3。激光按逆时针方向振荡。求:
A.场可以独立存在
B.场可以添加在物体上
C.被场驱动的粒子、柔体、刚体的运动并不完全遵循物理学运动规律
D.只有粒子、多边形可以添加场,晶格或表面上的曲线不可以添加
4.15光泵浦的激光系统如下图所示,激光工作物质能级示于图(a),在热平衡状态下,能级1,能级2上的粒子数可忽略不计。将泵浦光波长调到能级0→能级2跃迁中心频率,从一侧入射到工作物质上,将能级0的粒子抽运到能级2。能级2的粒子数通过自发发射和无辐射跃迁回到能级0,其跃迁几率分别为A20=106s-1,S20=5×106s-1;能级2和能级1之间存在自发发射和受激发射,其自发发射爱因斯坦系数A21为105s-1,能级1的寿命τ1=10-7s。为了简化,假定n2,n1n0,基态粒子数密度视为常数,n0=10-7cm-3。该激光工作物质为均匀加宽介质,能级2→能级0及能级2→能级1跃迁谱线具有洛伦兹线型,其线宽△=10GHz,激光器处于稳态工作。其他参数如下图(b)中所示。求:
在作用势V(r)很弱的条件下,证明相移δl的Born近似公式
(1)
并用来处理球方势阱(垒)
(2)
的低能散射()问题.