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粒子在中心力场中运动，考虑准经典近似下的s态(l=0)．定义经典径向动量
p(r)=[2μ(E-V(r))]1/2， r＜rc(1)
rc为经典转折点，满足
V(rc)=E， 即 p(rc)=0 (2)
由于粒子主要出现在r＜rc范围内，如略去波函数中的振荡因子，则在r-r+dr内发现粒子的概率可以近似地取为
试证明
(4)
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对于中心力场的s态(l=0)，粒子距力心的平均距离的准经典近似公式可以表示成
p(r)为经典径向动量，rc为经典转折点(见上题)．试对类氢离子(V=-Ze2/r，即ν=-1，λ=-Ze2)计算〈r〉，并和精确值比较．
粒子在吸引的中心力场中运动，
V(r)=Arν，ν＞-2，Aν＞0 (1)
试用变分法求基态能级的上限，并讨论所得结果．
A.Maya中所有的动力场都可以使静止的粒子产生运动
B.能够使粒子向下运动的动力场只有Gravity
C.为粒子添加场，必须先选择粒子，再执行Fields菜单中的动力场命令，如果先将场创建出来，那么场就不能对粒子产生影响
D.Gravity〔重力场〕和Newton〔牛顿场〕都是模拟引力作用的动力场，所以在Maya中Newton也可以作为Gravity使用
两个全同粒子，处于中心外力场中，单粒子能级为Enlj(与单粒子总角动量量子数j有关)．试证明：不管它们是Bose子(j为整数)还是Fermi子(j为半奇数)，当它们处于同一个单粒子能级时，体系的总角动量量子数J必为偶数．
质量为μ的粒子在中心势场V(r)中运动，处于基态．已知V(r)是r之单调渐增函数，即dV/dr＞0．V(r)与质量μ无关．试证明：在任意给定的球面(半径R)内粒子出现的概率将随粒子质量的增加而增加．
质量μ，电荷q的粒子，在沿z轴方向的均匀磁场B作用下，在xy平面内运动(pz=0)．定义“轨道中心算符”
其中ω=qB/μc．试说明x0、y0的经典力学意义，并证明它们是运动常数．
设遵从玻尔兹曼分布的电量为e的带电粒子，在恒定电场
的作用下发生漂移运动，由于存在浓度梯度又发生扩散运动，试证明：当漂移与扩散达到平衡时，存在爱因斯坦关系
式中，
为粒子的迁移率(
(1)设E和P是粒子体系在实验室参考系∑中的总能量和总动量(p与x轴方向夹角为θ)。证明在另一参考系∑'(相对于∑以速度v沿x轴方向运动)中的粒子体系总能量和总动量满足
(2) 某光源发出的光束在两个惯性系中与x轴的夹角分别为θ和θ'，证明：
(3) 考虑在∑系内立体角为dΩ=dcosθdφ的光束，证明当变换到另一惯性系∑'时，立体角为
作为一维铁磁体的简化模型，考虑自旋为
试证明(a)总自旋
为守恒量；(b)在体系的基态下，相邻粒子之间必然构成自旋三重态(自旋指向互相“平行”)．讨论基态能级的简并度．
