题目内容
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[主观题]
试证明: 设f∈L([0,1]),且有,则存在[0,1]上的可测函数g(x),使得 ,.
试证明:
设f∈L([0,1]),且有,则存在[0,1]上的可测函数g(x),使得
,.
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试证明:
设f∈L([0,1]),且有,则存在[0,1]上的可测函数g(x),使得
,.
试证明:
设fn∈L(R1)(n=1,2,…),F∈L(R1),且有
.
若存在,(n=1,2,…):m(En△E)→0(n→∞),则
.
试证明:
设fk∈L(E)(k∈N),F∈L(E).若有
fk(x)≤F(x)(x∈E),.
则在E上可积,且有
.
试证明:
设fk∈L(E),且fk(x)≤fk+1(x)(k∈N).若有
(x∈E),(k∈N),
则f∈L(E),且有
.
试证明:
设是区间,f∈L(I),a≠0.若令
J={x/a:x∈I}=I/a,g(x)=f(ax) (x∈J),则g∈L(J),且有.
试证明:
设fn∈C([0,1])(n∈N),且有
(0≤x≤1),fn(x)≥fn+1(x)(n∈N),则(对x∈[0,1]一致).
试证明:
设{fm,n(x)}是[0,1]上的双指标可测函数列,且有
(i),a.e.x∈[0,1];
(ii),a.e.x∈[0,1],
则存在子列{fmk,nk(x)},使得,a.e.x∈[0,1].