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[主观题]
证明赋范空间X是严格凸的当且仅当它有下列特性：若x和Y是X的非零元使得‖x+y‖=‖x‖十‖y‖，则存在某个实数c＞0使
得x=cy
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更多“证明赋范空间X是严格凸的当且仅当它有下列特性：若x和Y是X的…”相关的问题
证明Banach空间X是严格凸的当且仅当对任意x*∈X*，x*≠θ，若z1，z2∈X，‖z1‖=‖z2‖=1使(x*，z1)=(x*，z2)=
设X是K上的赋范线性空间，S={x∈X：‖x‖≤1}。设g：S→K是一个映射，使得
g(kx+y)=kg(z)+g(y)， (4)
其中x，y和kx+y属于S，k在
设X是赋范空间，x，Y∈X，‖x‖=‖y‖=1，x≠Y。证明：若X是严格凸的，则对0＜t＜1，
‖tx+(1-t)y‖＜1 (5)
再证明若任取x，y∈X，‖x‖=‖y‖=1，且x≠y时，都存在0＜t＜1，使得(5)式成立，则X是严格凸的。
设Y是赋范空间X的闭子空问。证明xn+Y→x+y当且仅当存在Y中的序列{yn)使得xn+yn→x∈X
设E是赋范空间X的子集，Y=spanE，a∈X。证明
设X是赋范空间，xα∈X，
其中这些和是有限的，且是对所有可能的
设X和Y是赋范空间。E是X的有界完备凸子集，
是满足下列条件的连续映射F：X→Y的集合：对0＜r＜1及x，y∈E，
F(rx+(1-r)y)=rF(x)+(1-r)F(y)
证明在E上一致有界当且仅当它在E上逐点有界。
若对赋范空间X中每个非零x，存在X'中唯一的f使得
f(x)=‖x‖， ‖f‖=1， (1)
则称X是光滑的。证明：
(a)若X是光滑的，Y是X的子空间，则Y是光滑的。
(b)若X'是严格凸的，则X是光滑的。
