婚姻登记机关应否给宋男、王女登记？

宋男幼年丧父，随母改嫁到离老家很远的地方，与家乡亲友断绝了往来。宋男在大学期间结识了同班同学王女，双方关系密切，决定毕业后结婚。毕业前，宋男携其母去王女家拜访，对未来的女婿和儿媳，双方父母均表示满意。但在交谈中，得知宋男的祖母与王女的妈妈是同胞姐妹后，双方的父母均不同意此亲事，认为辈份不对且为很近的亲属。但宋男王女感情甚笃，坚持要求结婚。

依据有关法律、司法解释回答下列问题并简述理由：

婚姻登记机关应否给宋男、王女登记？