试证明: 设E是由n个元素形成的集合.E1,E2,…,En+1是E的非空子集,则存在r,s个不同指标: i1,i2,…,ir;j1,j2,…
试证明:
设E是由n个元素形成的集合.E1,E2,…,En+1是E的非空子集,则存在r,s个不同指标:
i1,i2,…,ir;j1,j2,…,js,
使得Ei1∪…∪Eir=Ej1∪…∪Ejs.
试证明:
设E是由n个元素形成的集合.E1,E2,…,En+1是E的非空子集,则存在r,s个不同指标:
i1,i2,…,ir;j1,j2,…,js,
使得Ei1∪…∪Eir=Ej1∪…∪Ejs.
试证明:
设E是由某些有理数形成的集合,且满足
(i)若a∈E,b∈E,则a+b∈E,ab∈E;
(ii)对任一有理数r,恰有下述关系之一成立:
r∈E,-r∈E,r=0,
则E是全体正有理数形成的数集.
试证明:
设A,B是两个集合,若存在集合E,使得A∪E=B∪E以及A∩E=B∩E,则A=B.
试证明:
设Γ是集合X中某些非空子集合形成的集合族.若Γ对运算△,∩是封闭的(即若A,B∈Γ,则A△B∈Γ,A∩B∈Γ,也说Γ是一个环),则Γ对运算∪,\也封闭.
试证明:
设x1<x2<…<xn是n次多项式P(x)的n个不同实根,λ>0并作点集
E={x∈R1:P'(x)/P(x)>λ},
则E是有限个互不相交的区间之并集,且这些区间的总长度为n/λ.
试证明:
(i)设且m(E)>1,则E中存在两点:P1=(x1,y1),P2=(x2,y2),其中x2-x1∈Z,y2-y1∈Z(Z是整数集).
(ii)设是以原点(0,0)为中心的对称凸集,且m(S)>22,则S包含整数格点P=(x,y)≠(0,0).此外,又若存在n0∈N,使得m(S)>n0·22,则S至少包含2n0个整数格点.
对x∈L1[-π,π],设
,n=0,±1,±2,…。
对整数集合E,设
证明CE是C[-π,π]的闭子空间。再证明若对每个z∈CE
(2)
则存在α>0使得对每个x∈CE,
试证明:
设有集合A={a1,a2,…,a10),其中ai(1≤i≤10)是一个两位数,则存在分解A=B∪C满足:,使得B中所有元素的数值和与C中所有元素的数值和相等.
试证明:
设fk∈L(E),且fk(x)≤fk+1(x)(k∈N).若有
(x∈E),(k∈N),
则f∈L(E),且有
.