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第1题
证明Banach空间X是严格凸的当且仅当对任意x*∈X*，x*≠θ，若z1，z2∈X，‖z1‖=‖z2‖=1使（x*，z1)=（x*，z2)=（x*，x)，则必
证明Banach空间X是严格凸的当且仅当对任意x*∈X*，x*≠θ，若z1，z2∈X，‖z1‖=‖z2‖=1使(x*，z1)=(x*，z2)=
第3题
若1＜p＜∞，求证：在lp中当且仅当{xn}为有界的且任取j≥1有xn（j)→x（j)。证明当p=1或P=∞时，上述命题不成立。
若1＜p＜∞，求证：在lp中
当且仅当{xn}为有界的且任取j≥1有xn(j)→x(j)。证明当p=1或P=∞时，上述命题不成立。
第4题
设X是赋范空间，x，Y∈X，‖x‖=‖y‖=1，x≠Y。证明：若X是严格凸的，则对0＜t＜1， ‖tx+（1-t)y‖＜1 （5) 再证明若任取x，y
设X是赋范空间，x，Y∈X，‖x‖=‖y‖=1，x≠Y。证明：若X是严格凸的，则对0＜t＜1，
‖tx+(1-t)y‖＜1 (5)
再证明若任取x，y∈X，‖x‖=‖y‖=1，且x≠y时，都存在0＜t＜1，使得(5)式成立，则X是严格凸的。
第7题
设1＜P＜∞，1/p+1/q=1且{kn}是中的序列。若对lp中每个x，∑kjx（j)均收敛，证明{kn}∈lp
设1＜P＜∞，1/p+1/q=1且{kn}是
第9题
证明：设H是Hilbert空间，T：D（T)H→H是对称线性算子，则T是自共轭的当且仅当T是闭算子且
证明：设H是Hilbert空间，T：D(T)
第10题
设μ是X上的正测度，fn∈Lp（μ)（n∈)，且‖fn－f‖p→0，证明，这里1≤p≤∞；并研究此命题的逆命题是否为真．
设μ是X上的正测度，fn∈Lp(μ)(n∈
，这里1≤p≤∞；并研究此命题的逆命题是否为真．
