设f(x)为Rn上的一个Cr函数(r≥1),M={x∈Rn|f(x)=0}≠∮,且对圆柱面M:x2+y2=R2是可定向的.
圆柱面M:x2+y2=R2是可定向的.
圆柱面M:x2+y2=R2是可定向的.
设α∈Cc∞(Rn)使得0≤β≤1,(单位球),并且α(0)=1,又设(xj)是Rn的一列元素,满足|xj|+2≤|xj+1|定义
证明:r(x)∈S(Rn)
设f(x)是[a,b]上的递增函数,且值域R(f)=[c,d].若存在且m(E)=0,使得m(f(E))=d-c,则f'(x)=0,a.e.x∈[a,b].
(黎曼-莱贝克定理的扩充)设K(x,y)是在平面区域-∞<x<∞,0≤y<ω上的有界可测函数,且是变数y的周期函数,其周期为ω又设K(x,λx)对于每一个充分大的λ而言,都是-∞<x<∞上的可测函数.则对于任意一个莱贝克可积函数f(x),下面的公式常常成立:
[徐利治]
设是开集,f:D→Rn,而且适合
ⅰ) f在D上可微,且f'连续;
ⅱ) 当x∈D时,detf'(x)≠0,
则f(D)是开集.
设a1,a2,…,an为一组不全相同之正数,则对于幂平均值Ms(a)=M.而言,于s>t>0时常有不等式
又若f(x)≥0是[a,b]上的一个可积分函数(不等于常数),则对于Ms(f)=Ms而言,于s>t>0时亦有同样的不等式
[徐利治]
F=“A、B、C中恰有一个发生”;
1. 设A={X|1≤X≤5),B={X|3<X≤7},C={X|X<1}都是R={X|一∞<X<+∞}中的集合,试求下列各集合: (1)(2)(3)(4)
设X是连通的拓扑空间,C*(X)是X上连续复函数之集,是C*(X)中的一个等度连续函数之集.若对某个x0∈X,复数集{f(x0):f∈}有界,证明对每个x∈X,{f(x):f∈}都是有界的.
限于一维运动.设
(1)
设F=F(x)为x的任意函数,证明求和规则
(2)
其中F'=dF/dx.
设f(x)为定义于-1<x<1的实值函数,且f'(0)存在,又{an},{bn}是两个数列,满足
证明
A.Dmin=1,R(Dmin)=1bit/symbol
B.Dmin=0,R(Dmin)=1bit/symbol
C.Dmin=0,R(Dmin)=2bit/symbol
D.Dmin=1,R(Dmin)=2bit/symbol