设观测信号为 x(t)=s(t-τ)+n(t) 其中,n(t)是均值为零、功率谱密度为Pn(ω)=N0/2的高斯白噪声。若信号s(t)为
设观测信号为
x(t)=s(t-τ)+n(t)
其中,n(t)是均值为零、功率谱密度为Pn(ω)=N0/2的高斯白噪声。若信号s(t)为
证明,到达时间τ的最大似然无偏估计量的均方误差满足
其中,Es是信号的能量,即
设观测信号为
x(t)=s(t-τ)+n(t)
其中,n(t)是均值为零、功率谱密度为Pn(ω)=N0/2的高斯白噪声。若信号s(t)为
证明,到达时间τ的最大似然无偏估计量的均方误差满足
其中,Es是信号的能量,即
设观测信号为
x(t)=s(t-τ)+n(t)
其中,n(t)是均值为零、功率谱密度为Pn(ω)=N0/2的高斯白噪声。若信号s(t)如图所示,求信号s(t)到达时间τ的最大似然无偏估计量的最小均方误差。
设一维连续系统的状态方程和观测方程为
z(t)=3x(t)+v(t)
且已知ω(t),v(t)都是零均值白噪声,统计特性为
E[ω(t)ω(τ)]=1δ(t-τ),E[v(t)v(τ)]=2δ(t-τ),E[ω(t)v(τ)]=1δ(t-τ)
E[x(0)]=1,P0=1
设观测间隔为0.1s,相应的观测值为
z(0)=1,z(0.1)=0.9,z(0.2)=0.8,z(0.3)=0.7,z(0.4)=0.6,z(0.5)=0.5
求x的估值(0.6|0.5)。
设{Tt:t≥0}是C0[0,∞)上的平移半群,即
(Ttx)(s)=x(s+t),t≥0,x∈C0[0,∞).证明其中记号为n阶差分符号,有
,
设平稳随机信号为s(t),其导数为(t)。请证明
式中,rs(α)=E[s(t)s(t+α)],是信号s(t)的自相关函数;,是信号s(t)的导数;与s(t)的互相关函数;是rs(α)的一阶导数。
证明:设H是Hilbert空间,T:D(T)H→H是线性算子,则σ(T)是闭集,且在ρ(T)上,S(λ)=(T-λI)-1是算子值解析函数.
设X是由上所有有界实值函数组成的赋范空间,它的范数定义如下:
, x∈X
设T:X→X定义为
Tx(t)=x(t-△)
其中△是一个常数,T是线性的吗?有界吗?
一阶随机线性定常系统的状态空间方程为
(f)=-x(t)+u(t)+W(t)
y(t)=x(t)+V(t)
式中,动态噪声W(t)、量测噪声V(t)的统计特性是
E(W)=0,E(W(t)W(τ)T)=2δ(t-τ)
e(V)=0,E(V(t)V(τ)T)=δ(t-τ)
初始状态x(0)=x0,Var(x(0))=P0=0,求最优控制u*(t),使性能指标
取最小值,其中,S=1,q=1,γ=1。
假设接收二进制振幅键控2ASK信号的接收系统组成框图如图所示。设输入信号为
式中
n(t)是信道加性噪声,其双边功率谱密度为n0/2;带通滤波器是带宽为B(Hz)的理想滤波器。
若时域信号为x(t)y(t),则相应的频域信号为( )。
(A) X(f)Y(f) (B) X(f)+Y(f) (C) X(f)*Y(f) (D) X(f)-Y(f)