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第2题
分子内的运动中，只有______不会产生光谱。除此而外，其他运动的能级都是量子化的。即某一种运动具有一个______
，一个或多个______，从______跃迁到______，所吸收的能量是______而不是随意的。
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第8题
若将晶体中的弹性振动量子化便形成声子，晶格在振动中不断产生和吸收声子，晶体中声子数是不固定的。与光子相
似，声子的能量、动量关系仍为e=cp(c为声子速度)，同样声子也是玻色子。若将晶体中声子的集合视为声子气体，试利用玻色-爱因斯坦分布推导德拜的固体比热容公式。
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第9题
普朗克最先研究推导黑体辐射定律时曾用过一种基于内插的方法。这种方法的要点是：处在平衡状态的黑体辐射频谱
分布，在低频高温情况下遵守瑞利-金斯定律：
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而在高频低温情况下遵守维恩定律
可见，辐射场中每个波动模式的能量U在低频高温时具有能量均分定理给出的经典值，而在高频低温时则显示出量子性。内插法认为，平均来说，任意情况下的U满足下列内插公式：
上式右边第一项表示低频高温时的取值，第二项表示高频低温时的取值。试利用上面的内插公式导出普朗克定律。
第10题
现在已确认原子核都具有自旋角动量，好像它们都围绕自己的轴线旋转运动。这种运动就叫自旋，如图所示，自旋角动
量是量子化的。在磁场中其自旋轴的方向只能取某些特定的方向，如与外磁场平行或反平行的方向。由于原子核具有电荷，所以伴随着自旋，它们就有自旋磁矩，如小磁针那样。通常以μ0表示自旋磁矩。磁矩在磁场中具有和磁场相联系的能量。例如，μ0和磁场B平行时能量为一μ0B，其值较低；μ0和磁场B反平行时能量为+μ0B，其值较高。
现在考虑某种晶体中由N个原子核组成的系统，并假定其磁矩只能取与外磁场平行或反平行两个方向。对此系统加一磁场B后，最低能量的状态应是所有磁矩的方向都平行于磁场B的状态，如图(a)所示，其中小箭头表示核的磁矩。这时系统的总能量为E=Nμ0B0。当逐渐增大系统的能量时(如用频率适当的电磁波照射)，磁矩与B的方向相同的核数n将逐渐减少，而磁矩与B反平行的能量较高的核的数目将增多，如图(b)、(c)、(d)依次所示。当所有核的磁矩方向都和磁场B相反时，如图(e)所示，系统的能量到了最大值E=+Nμ0B，系统不可能具有更大的能量了。
第11题
如果将玻尔理论应用到太阳一地球的两粒子系统。假定地球在万有引力作用下绕太阳半径为r=15×1011m
的圆轨道运动．由于这个系统的引力势能函数与氢原子的电势能函数有相似的数学形式，因此太阳一地球系统的玻尔理论的解与氢原子也有相同的数学形式．(1)写出太阳—地球系统的能量量子化关系式；(2)计算太阳—地球系统的“玻尔半径”；(3)求地球在目前轨道上运动的轨道量子数；(4)从上面三个计算结果你能得出关于经典物理与量子物理有什么关系(地球的质量me≈6×1024kg，太阳的质量ms≈2×1030kg)．
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