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[主观题]
设∑nan为收敛,又设f(x)=∑anxn,(x|<1).则得 .[斯托尔茨]
设∑nan为收敛,又设f(x)=∑anxn,(x|<1).则得
.[斯托尔茨]
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设∑nan为收敛,又设f(x)=∑anxn,(x|<1).则得
.[斯托尔茨]
设于n增大时正值连续的函数列vn(x)为单调地下降(0<x<1).又设.于是当∑an收敛时即有
设g(x)于x>0时为单调增函数,且
又设γ为一正数而下列的极限
在间隔1-γ≤α≤1+γ内存在且连续(即f(α)为一连续函数).于是我们有
令S为由下列条件所规范的空间区域:
S:x≥0,y≥0.z≥0,x+y+z≤h.又设F(u)为u的连续函数.试证:
此处α,β,γ为任意正数.[柳维尔]
设a1,a2,…,an为一组不全相同之正数,则对于幂平均值Ms(a)=M.而言,于s>t>0时常有不等式
又若f(x)≥0是[a,b]上的一个可积分函数(不等于常数),则对于Ms(f)=Ms而言,于s>t>0时亦有同样的不等式
[徐利治]
设Gm为.又设
试证如上所定义的F2(a,x)即适合的函数方程:
F2=ηF2+aη2F2.
设g:可微且存在常数α<1使|g'(x)|≤α.证明迭代序列是收敛的,其中x0∈,xn=g(xn-1).