题目内容
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[主观题]
设f(x)为任一多项式,为一微分算子,试证 f(zD)zk=f(k)zk.
设f(x)为任一多项式,为一微分算子,试证
f(zD)zk=f(k)zk.
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设f(x)为任一多项式,为一微分算子,试证
f(zD)zk=f(k)zk.
设f(x),g(x)为任意两个不含非负整根的代数多项式,试证函数
必满足微分方程式
[阿倍尔]
设f(x)为-π<x<π内的连续函数,而f(-π)=f(π).试证:对应于每一个ε>0,常存在一个三角多项式:
使得|Tn(x)-f(x)|<ε,(-π≤x≤π).
令F=F(a,x)为任一可表作a的幂级数的函数.又令字母η表示一种代换手续(可作为运算来看),其定义为
ηF(a,x)=F(ax,x).
试证当F(a,x)适合函数方程F=ηF+aη2F时,则可书
设X为赋范空间,Ω是X的有界开凸子集,θ∈Ω,T:→X为全连续算子,为Ω的边界.若下列条件之一满足:
设H为可分Hilbert空间,{un}为H的标准正交基,{kn}为有界纯量列求证:
, x∈H
定义了H上的正规算子[这样的算子被称为[<strong>对角算子</strong>]]。求A的特征值和谱。
令S为由下列条件所规范的空间区域:
S:x≥0,y≥0.z≥0,x+y+z≤h.又设F(u)为u的连续函数.试证:
此处α,β,γ为任意正数.[柳维尔]