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设f∈R2π，并且f(x)是奇函数，则它的傅里叶多项式的各项都是正弦函数；若f(x)是偶函数，则它的傅里叶多项式的各项除常数项外都是余弦函数．
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设f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，问以下函数是奇函数的是( )．
(A)f[f(x)] (B)g[f(x)] (C)f[g(x)] (D)g[g(x)]
试证明：
设f(x，y)在R1×R1上分别是一元连续函数，则存在fn∈C(R2)(n∈N)，使得
设
在空间C[0，1]中，这个问题解u(x，t)当
设f(x)满足方程
设(kij)是一个列有限的无穷矩阵，它的元素kij，都是纯量。对C00中的x，设F(x)=y，其中
设X=C00，范数是‖·‖，Y=C00，范数是‖·‖∞证明F：X→Y是线性的。再证明若存在α﹥0使得任取i，j有|kij|≤α，则F是连续的。
试证明：
设映射f:R2→R2满足：若x1，x2∈R2且d(x1，x2)∈Q+时有d(f(x1)，f(x2))=d(x1，x2)，则对一切x1，x2∈R2均有
d(f(x1)，f(x2))=d(x1，x2).
设f是X上的复可测函数．μ是X上的正测度并且
