有一家汽车公司在它的两个地区工厂(分别称为工厂甲、工厂乙)中生产豪华小汽车和简装小汽车,供应三个地方市场(分别称为市场Ⅰ、市场Ⅱ、市场Ⅲ).表8-6和表8-7分别给出了豪华车和简装车的单位利润和供求数据(月计划).该公司和一家货运公司订了合同,由货运公司负责把小汽车从工厂运送到各市场目的地,由于从工厂甲到市场Ⅰ和市场Ⅲ的路线有危险性,因此货运合同规定在任何一个月沿这些路线运输的小汽车各不超过30辆,现在的问题是,要制定一个运输方案,既满足供应要求,又符合货运合同规定,并使总利润最大,试建立这个问题的线性规划模型,并用分解算法求解.
传染病的S-J-R-s模型设有一非致命传染病,在其传播过程中人口的出生率(即单位时间每一个体的平均生育数)为b,各类人的自然死亡率也为b,没有因病死亡,从而总人口保持常数K;每个患者单位时间的传染人数与该时刻的易感者数量成正比,比例系数为β;单位时间康复者数量与该时刻的患者数成正比,比例系数为γ;康复者具有暂时的免疫力,但单位时间丧失免疫而再次成为易感者的数量与该时刻位于康复类的数量成正比,比例系数为δ。
(1)试建立描述此疾病传播规律的S-I-R-S微分方程模型;
(2)将此模型简化为变量S和I的模型并求出其平衡点;
(3)研究平衡点的稳定性,从而求出基本再生数和使疾病消亡或持续的条件