题目内容
(请给出正确答案)
[主观题]
试证明: 设,且令,则f(x)<+∞,a.e.x∈[0,1].
试证明:
设,且令,则f(x)<+∞,a.e.x∈[0,1].
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试证明:
设,且令,则f(x)<+∞,a.e.x∈[0,1].
试证明:
设f(x)在R1上可测,φ:(0,∞)→(a,∞) (a>0)且是递增函数,则
.
试证明:
(Féjer)设φ(x)同上,{λn}是实数列,f∈/(R1),则
.
注:(f∈L(R1)).
试证明:
设,则f:R1→R1在E上的图形集
Gf={(x,y):y=f(x),x∈E}
是Gδα曲集.
试证明:
设且m(A)>1/2,则A包含一个子集A0:m(A0)>0,且A0关于点x=1/2是对称的.
令S为由下列条件所规范的空间区域:
S:x≥0,y≥0.z≥0,x+y+z≤h.又设F(u)为u的连续函数.试证:
此处α,β,γ为任意正数.[柳维尔]
设ψ(x)在x0处取得极大值,f(x)在(-∞,+∞)内单调增加.试利用极大值与单调增加的定义证明f[ψ(x)]也在x0处取得极大值.反过来也正确.