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[主观题]
试证：证明：有二相异有限不动点p，q的分式线性变换可写成 ，k是非零复常数．
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试证明：
正有理数集Q+有排列{rk}:
rk=p+q(q+1)/2 (p=0，1，2，…，q=1，2，…，p≤q)，
使得用长为1/2rk的区间覆盖住rk，则全部区间总长度等于1，但覆盖不住点
在惯性系某个S平面上的O点有一个带电量为Q＞O的固定点电荷，另一个带负电荷-q的质点P受点电荷Q的库仑力作用，绕O点在S平面上作有界曲线运动。设p点的初始相对论能量为E0，P点相对O点的初始角动量为L0，且有qQ/4πε0L0c≪1,其中c为真空光速。
(1)试证在零级近似下，即在qQ/4πε0L0c≈0的条件下，P点的运动轨道是一个椭圆；
(2)试证P点的真实运动是带有进动的椭圆运动，并求出P点相对O点的径矢长每变化一周对应的进动角Δθ。
证明：以p，q为对称点的圆周的方程为
=k＞0， 当k=1时，退化为以p，q为对称点的直线．
试证明：
设x1＜x2＜…＜xn是n次多项式P(x)的n个不同实根，λ＞0并作点集
E={x∈R1:P'(x)/P(x)＞λ}，
则E是有限个互不相交的区间之并集，且这些区间的总长度为n/λ．
称X的子集所成的类
有性质(σ)：若X非
中有限个元的并。试证：若
存在X的子集的极大类
，具有性质(σ)且包含
并证明：若A1，A2，…，An
，则必有某个Ai∈
。
设
与
利用不动点定理证明:f在B中有惟一的不动点.
试证明：
设α＞2，作R1中点集：
E={x:存在无限个分数p/q，p与q是互素的自然数，
使得|x-p/q|＜1/qα}，
则m(E)=0．
试证明非齐次微分方程边值问题(p(x)，q(x)在a≤x≤b上连续)
y"+p(x)y'+q(x)=f(x)，y(a)=α，y(b)=β
存在唯一解的充要条件是齐次边值问题
y"+p(x)y'+q(x)=0，y(a)=0，y(b)=0
只有零解．
S→R．
