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设x(n)和y(n)都是长为N的复数序列，X(k)和Y(k)分别是它们的N点DFT。试用X(k)和Y(k)来计算
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设x(n)和y(n)都是N点序列(N＞3)，且满足如下差分方程
试画出对应于该差分方程的因果LTI系统的直接型信号流图。
令A为n×n阶方阵．证明初值问题
的Picard迭代序列收敛于x(t)=exp(At)x0．
设A为Hilbert空间H上的非零紧算子。求证：存在有限或无限单调下降的正数列{αn}，存在H的标准正交序列{un}和{vn}使得
有一因果滤波器矗h1(n)的振幅特性和相位特性如图5.15(a)、(b)所示。输入一个有限长序列x(n)，得到输出g(n)；将g(n)倒序后得到g(-n)；让g(-n)通过该滤波器得到输出y(n)。求从x(n)到y(n)所等效的系统的单位取样响应h(n)及其振幅特性和相位特性。
一个系统具有下列有限长单位抽样响应h(n)：h(n)=0，n＜0或n≥N(N＞0)。请证明，如果|x(n)|≤B，则输出的界值为
设X是连通的拓扑空间，C*(X)是X上连续复函数之集，
是C*(X)中的一个等度连续函数之集．若对某个x0∈X，复数集{f(x0)：f∈
}有界，证明对每个x∈X，{f(x)：f∈}都是有界的．
X(eiω)表示点数为10的有限长序列x(n)的傅里叶变换。我们希望计算X(ejω)在频率ωk=(2πk2/100)，k=0，1，…，9时的10个抽样。计算时不能采用先算出比要求数多的抽样然后再丢掉一些的办法。讨论采用下列各方法的可能性：
设f(z)=u(x，y)+iv(x，y)在复数平面区域R内为正规解析．则在R中每一点常存在一定的方向l，使u(x，y)沿这方向变动得最速，此l亦即斜量gradu={ux,uy)所表示的方向，
A.Gεn{X(1),X(2),…X(k)}={(x(1),x(2),…x(k)):
B.Gεn{X(1),X(2),…X(k)}={(x(1),x(2),…x(k)):
C.Gεn{X(1),X(2),…X(k)}={(x(1),x(2),…x(k)):
D.Gεn{X(1),X(2),…X(k)}={(x(1),x(2),…x(k)):
