求平面上相对曲率kr(s)为常数的连通曲线x(s),其中s为其弧长.
求平面上相对曲率kr(s)为常数的连通曲线x(s),其中s为其弧长.
求平面上相对曲率kr(s)为常数的连通曲线x(s),其中s为其弧长.
设
为2维紧致、定向、连通的凸曲面,且M的平均曲率H=常数,则M为一个球面;
(1)画出等效透镜波导,并标出可用于求解球面镜上光斑半径的一个周期,写出ABCD矩阵; (2)利用ABCD矩阵求球面镜上的光斑半径ωs。
证明:具有常曲率k≠0的挠曲线x(s)为Bertrand曲线(s为弧长),且x(s)的侣线
是x(s)的曲率中心的轨迹;并且
的曲率
,挠率
已知一个望远系统(见图),其合成焦距f'=100mm,正透镜折射率n2=1.5,阿贝常数ν1=60,是一个最小球差透镜,在其像方焦平面上有一个负透镜,折射率n2=1.7,相对孔径D/f'=1/10,tanω=-0.1。试求消初级场曲情况下的f'2,△l'FC,δL'0及正透镜的ρ1和ρ∑。
注:1—正透镜 2—负透镜
已知一个显微系统目镜12.5×,物镜16×,筒长为无限远,后置物镜f'2=250mm,前置物镜所产生的子午细光束场曲x't传递到后置物镜像面(与目镜的物方焦平面重合)上允许为2个折光度。试求前置物镜允许产生的子午细光束场曲x't为多少?
某物体以初速为0,速度v=at(a>0是常数)做匀加速运动,且已知在时刻t=t0时s=s0,求该物体的运动规律.
如下图所示谐振腔,其中球面镜的曲率半径为R,求TEM00q模在球面镜上的光斑半径,按照下列步骤求解:
某机械在稳定运转时,它的一个循环对应于A轴一转。切向阻力Per的变化见下图,切向驱动力Ped在稳定运转的整个循环中为常数。B点的平均线速度vm=2.5m/s,曲柄长度lAB=100mm。求当运转的不均匀系数δ≤0.05时所需装在A轴上的飞轮转动惯量Jf。
如图2.21所示环形腔,求当d/R取什么范围时是稳定腔。(如果θ为光轴与镜面法线间的夹角,则对于光轴与x轴所确定平面内的傍轴光线,凹面镜等效透镜之焦距为Fx=Fcosθ,对于光轴与y轴所确定平面内的傍轴光线,等效透镜之焦距为Fy=F/cosθ,其中F=R/2,R为凹面镜曲率半径)