设f(x,y)为区域D内的函数,则下列各种说法中不正确的是().A.若在D内,有则f(x,y)=常数B.若在D
设f(x,y)为区域D内的函数,则下列各种说法中不正确的是().
A.若在D内,有则f(x,y)=常数
B.若在D内的任何一点处沿两个不共线方向的方向导数都为零,则f(x,y)=常数
C.若在D内,有df(x,y)=0,则f(x,y)基常数
D.若在D内,有则f(x,y)=常数
设f(x,y)为区域D内的函数,则下列各种说法中不正确的是().
A.若在D内,有则f(x,y)=常数
B.若在D内的任何一点处沿两个不共线方向的方向导数都为零,则f(x,y)=常数
C.若在D内,有df(x,y)=0,则f(x,y)基常数
D.若在D内,有则f(x,y)=常数
设D是一个开区域,Γ:x=x(t),y=y(t),(a<t<b),是区域D内的一条光滑曲线,点(x0,y0)是Γ上一点,又设f(x,y)是定义在D上的可微函数,若点(x0,y0)是f(x,y)在Γ上的最大值点,(即对于Γ上的任意点(x,y)有f(x,y)≤f(x0,y0)),则f(x,y)在点(x0,y0)处的梯度向量与Γ在该点处的切向量垂直.
设D为开区域,f(x,y),g(x,y)均为D上的可微函数,且在D内的任一点处,g的梯度不为零向量,又设Γ是由g(x,y)=C定义的曲线(这里C为某一实常数),且(x0,y0)是曲线Γ上一点,若点(x0,y0)是f(x,y)限制在Γ上的最大值点(或者最小值点),试证存在实数λ使
设y=f(x)是区间I内的可导函数,x和x0为区间I内的点.记号f'(x0),[f(x0)]',f'(x),f'(x)|x=x0所表示的意义各是什么?有何差异?
(富氏积分定理)设函数f(t)在任何有限间隔上都是黎曼可积,并且,又设在一点t=x的双边邻域内f(t)为有界变差,则有下列的富氏积分公式:
设函数f(x)在(一∞,+∞)内连续,在(一∞,0)(一∞,0)u(0,+∞)内可导,函数=y(x)的图像为
则其导函数的图像为().
A.
B.
C.
D.
(黎曼-莱贝克定理的扩充)设K(x,y)是在平面区域-∞<x<∞,0≤y<ω上的有界可测函数,且是变数y的周期函数,其周期为ω又设K(x,λx)对于每一个充分大的λ而言,都是-∞<x<∞上的可测函数.则对于任意一个莱贝克可积函数f(x),下面的公式常常成立:
[徐利治]
设f(x),g(x)为[a,b]内的正值可积分函数,则
亦即G(f+g)≥G(f)+G(g).[勃拉希克]