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(1) 设E和p是粒子体系在实验室参考系∑中的总能量和总动量(p与x轴方向夹角为θ)．证明在另一参考系∑'(相对于∑以速度v沿x轴方向运动)中的粒子体系总能量和总动量满足：
p'x=γ(px-βE/c)，E'=γ(E-cβpx)
(2) 某光源发出的光束在两个惯性系中与x轴的夹角分别为θ和θ'，证明
(3 )考虑在∑系内立体角为dΩ=dcosθdφ的光束，证明当变换到另一惯性系∑'时，立体角变为
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(1)设E和P是粒子体系在实验室参考系∑中的总能量和总动量(p与x轴方向夹角为θ)。证明在另一参考系∑'(相对于∑以速度v沿x轴方向运动)中的粒子体系总能量和总动量满足
(2) 某光源发出的光束在两个惯性系中与x轴的夹角分别为θ和θ'，证明：
(3) 考虑在∑系内立体角为dΩ=dcosθdφ的光束，证明当变换到另一惯性系∑'时，立体角为
如图所示，实验室中粒子A以
对于自旋为1/2的粒子，常称(σ)为极化矢量，记作P．它也就是自旋角动量的空间指向．设粒子为定域的，并受到沿z方向但强度随时间变化的磁场B(t)的作用，作用势为
H=-μ0σ·B(t)=-μ0σzB(t)
在Heisenberg图象中求极化矢量随时间变化的规律，即求P(t)=〈σ〉t．设P(t=0)指向(θ0，φ0)方向，θ0=2δ，φ0=2α．
同上题，设体系由两个Fermi子组成，粒子间有“对力”(pairing force)作用，体系Hamilton量表示成
(1)
求体系的能级公式．
设能级εj(为了方便，取εj=0)上有N个粒子，粒子间有“对力”(airing force)作用，总Hamilton量为
其中
试求这N个粒子体系的能谱．
从共动参考系和实验室参考系测量一个热力学量，一般说来，它们之间的关系应与物体运动速度v或
dQ=f(γ)dQ0，TdS=θ(γ)dQ
式中，f(γ)、θ(γ)为γ的待定函数，且满足f(1)=1，θ(1)=1。试确定在如下三种假设下温度的变换关系式：
粒子在中心力场中运动，考虑准经典近似下的s态(l=0)．定义经典径向动量
p(r)=[2μ(E-V(r))]1/2， r＜rc(1)
rc为经典转折点，满足
V(rc)=E， 即 p(rc)=0 (2)
由于粒子主要出现在r＜rc范围内，如略去波函数中的振荡因子，则在r-r+dr内发现粒子的概率可以近似地取为
试证明
(4)
设p(x)是域F上首系数为1的多项式，且在某扩域中有根α．证明：若p(x)在F上不可约，则p(x)是α在F上的最小多项式．
分别写出与下列两个核化学反应有关的方程式： (1)实验室用的中子源是利用半衰期很长的镭放出的α粒子轰击铍(94Be)获得的。 (2)ⅦB族的锝(99Tc)是在1973年用氘核轰击钼(98Mo)而发现的。
设P＞1，fn∈Lp，并假定基本集E的测度为有限。若在Lp中
