首页 > 数学与应用数学> 复变函数

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[主观题]

设函数f（x)与ψ（x)在x0处可导，证明：曲线y=f（x)与曲线y=ψ（x)在x=x0处相切的充分必要条件为

设函数f(x)与ψ(x)在x₀处可导，证明：曲线y=f(x)与曲线y=ψ(x)在x=x₀处相切的充分必要条件为 $设函数f（x)与ψ（x)在x0处可导，证明：曲线y=f（x)与曲线y=ψ（x)在x=x0处相切的充分$

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第1题

设f（x)在x0处可导，则=______

设f(x)在x₀处可导，则=______

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第2题

设y=f（x)在x0处可导，则f'（x0)=[f（x0)]'．（)

设y=f(x)在x₀处可导，则f'(x₀)=[f(x₀)]'．( )

参考答案：错误

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第3题

证明：若函数f（x)在[x0，x0+δ]上连续，在（x0，x0+δ)内可导，且（A为常数)，则f（x)在x0处的右导数存在且等于A.

证明：若函数f(x)在[x₀，x₀+δ]上连续，在(x₀，x₀+δ)内可导，且(A为常数)，则f(x)在x₀处的右导数存在且等于A.

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第4题

设y=f（x)是区间I内的可导函数，x和x0为区间I内的点．记号f'（x0)，[f（x0)]'，f'（x)，f'（x)|x=x0

设y=f(x)是区间I内的可导函数，x和x₀为区间I内的点．记号f'(x₀)，[f(x₀)]'，f'(x)，f'(x)|_x=x₀所表示的意义各是什么？有何差异？

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第5题

f（x)在x0处可导，求

f(x)在x₀处可导，求

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第6题

设f（x)和g（x)均可导，且f（x0)=2，g（x0)=4；f'（x0)=1，g'（x0)=3,在x0可导，则（)． A．a=3,b=-4. B．a=3,

设f(x)和g(x)均可导，且f(x₀)=2，g(x₀)=4；f'(x₀)=1，g'(x₀)=3,

在x₀可导，则( )．

A．a=3,b=-4. B．a=3,b=4

C．D．

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第7题

设n＞2,为开集，且 . 证明:在满足f（x0)=0的点x0处，rankf'（x0)＜2.但是由方程f（x)=0仍可能在点x0的邻域内

设n＞2,为开集，且

.

证明:在满足f(x₀)=0的点x₀处，rankf'(x₀)＜2.但是由方程f(x)=0仍可能在点x₀的邻域内确定隐函数.

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第8题

设，其中f=（f1，…,fm)T，x0∈Rn，x=（x1，…，xn)T∈Rn，若在x0的某邻域内存在，且在x0处连续，证明f在x0处可微

设，其中f=(f₁，…,f_m)^T，x₀∈Rⁿ，x=(x₁，…，x_n)^T∈Rⁿ，若在x₀的某邻域内存在，且在x₀处连续，证明f在x₀处可微

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第9题

设ψ（x)在x0处取得极大值，f（x)在（-∞，+∞)内单调增加．试利用极大值与单调增加的定义证明f[ψ（x)]也在x0处取得极

设ψ(x)在x₀处取得极大值，f(x)在(-∞，+∞)内单调增加．试利用极大值与单调增加的定义证明f[ψ(x)]也在x₀处取得极大值．反过来也正确．

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第10题

设函数f（x)在（a，+∞)内可导，且证明：

设函数f(x)在(a，+∞)内可导，且证明：

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