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[主观题]
对R3中定向光滑的2维闭曲面M，如果则M同胚于球面，且它的Gauss曲率KG≥0．
对R3中定向光滑的2维闭曲面M，如果
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更多“对R3中定向光滑的2维闭曲面M，如果则M同胚于球面，且它的G…”相关的问题
设M为R3中的2维紧致、光滑、连通曲面，H为其平均曲率，则
其中等号成立
M为一个球面．
对于R3中2维定向的闭曲面(紧致、无边的曲面)，有
其中M+={P∈M｜KG(P)≥0)，g=g(M)为曲面M的亏格．
R3中一个2维紧致曲面M的洞(窟窿)数称为它的亏格．R3中亏格为g的2维、紧致、定向、连通曲面的Euler-P0incae示性数X(M)为2(1一g)，即X(M)=2(1一g)．进而，立知R3中2维紧致、定向、连通曲面M的Euler-Poincare示性数总是2，0，一2，一4，…，一2n，…中的一个．
C1曲面MC R3，它为可定向曲面
M上存在一个连续的单位法向量场．引理3．1．1是此题的高维推广，其证明参阅[7]第183页定理2或[8]第328页定理11．2．1
设M为R3中的C4正则曲面，x(u1，u2)为其参数表示，P0∈M，且满足：(1)KG(P)＞0，即P0点的Gauss(总)曲率为正的；(2)在P0点，函数k1达到极大值，同时函数k2达到极小值，则P0为M的脐点．这和以下条件等价：设M为R3中的C4正则曲面，x(u1，u2)为其参数表示，P0∈M，且满足：(1’)P0为非脐点；(2’)在P0点，函数k1达极大值，同时函数k2达极小值．则KG(P0)≤0．
设△1为习题3．2．1中的Laplace算子，即△1f=f11+f33．而△2为[20]1．5节定义5中的Laplace—Beltrami算子，即△2：C∞(M，R)→C∞(M，R)，△2f=div gradf．Gauss公式设f与g为曲面M上的C∞函数，D为M的一个区域，aD=C为闭曲线，则当i=1，2时，有：(1)
．其中n为区域D在M上的外法向量，ds为弧长元，dA为面积元；(2)
设DFA M＝(Q，∑，f，qo，(qz})，假设对任意a∈三，有f(qo，a)＝f(qz，a)。证明：如果ω是L(M)中的非空串，则对所有k＞0，ωk∈L(M)。
