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设A是n阶实对称矩阵，则存在有限个Givens矩阵(或Householder矩阵)的乘积Q，使得QAQT为实对称三对角矩阵．
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设A为n阶实对称矩阵，且A2=E，试证：存在正交矩阵Q，使得
Q-1AQ=diag(1，…，1，-1，…，-1)．
设A是n阶实对称矩阵，x是Rn中任意非零(列)向量，称
为关于矩阵A的瑞利(Rayleigh)商.试证瑞利原理：设实对称矩阵A的全部特征值按大小顺序排列成λ1≤λ2≤…≤λn,ξ1为对应于λ1的特征向量，ξn为对应于λn的特征向量，则
λ1≤R(x)≤λn(5-10)
且
A.A有实特征根，且与对角矩阵相似
B.若B1，B2是可交换的，则A有实特征根，且与对角矩阵相似
C.若B1，B2都对称，则A有实特征根，且与对角矩阵相似
D.ATA有实特征根，且与对角矩阵相似
设A与F都是n阶矩阵，且A实对称，它的特征值为λ1，λ2，…，λn．证明：矩阵方程AX+XA+AXTA=F有唯一解的充要条件是
设A是n阶实对称正定矩阵，λ1和λn分别表示A的最大和最小特征值，则由格式(2.17)得到的向量序列{x(k)}满足
(2.18)
存在实方阵B，使得A=BTB.
