首页 > 数学与应用数学> 常微分方程

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[主观题]

设Ω为开集，￡。∈n，z（t)：以一l’，1＜p＜。。．证明,27（￡)一{xn（t)}在t0弱可导的充要条件是：（1)存在正的常数δ与M，使

设Ω $设Ω为开集，￡。∈n，z（t)：以一l’，1＜p＜。。．证明,27（￡)一{xn（t)}在t0弱可导$ 为开集，￡。∈n，z(t)：以一l’，1＜p＜。。．证明,27(￡)一{x_n(t)}在t₀弱可导的充要条件是：

(1)存在正的常数δ与M，使得当0＜|h|≤δ时有 $设Ω为开集，￡。∈n，z（t)：以一l’，1＜p＜。。．证明,27（￡)一{xn（t)}在t0弱可导$ ≤M

(2)每个分量函数x_n(t)都在t₀可导．

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更多“设Ω为开集，￡。∈n，z（t)：以一l’，1＜p＜。。．证明…”相关的问题

第1题

设Ω为开集，t0∈Ω，x（t)：Ω→Lp[a，b]，1＜p＜∞．证明x（t)=x（t)（s)（s∈[a，b])在t0弱连续的充要条件是‖x（t)‖在t0的某邻

设Ω为开集，t₀∈Ω，x(t)：Ω→L^p[a，b]，1＜p＜∞．证明x(t)=x(t)(s)(s∈[a，b])在t₀弱连续的充要条件是‖x(t)‖在t₀的某邻域内有界，且对每个η∈[a,b],

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第2题

试证明：（i)设且m（E)＞1，则E中存在两点：P1=（x1，y1)，P2=（x2，y2)，其中x2-x1∈Z，y2-y1∈Z（Z是整数集)．（ii)设是

试证明：

(i)设且m(E)＞1，则E中存在两点：P₁=(x₁，y₁)，P₂=(x₂，y₂)，其中x₂-x₁∈Z，y₂-y₁∈Z(Z是整数集)．

(ii)设是以原点(0，0)为中心的对称凸集，且m(S)＞2²，则S包含整数格点P=(x，y)≠(0，0).此外，又若存在n₀∈N，使得m(S)＞n₀·2²，则S至少包含2_n₀个整数格点．

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第3题

在图a中，设uL=20sin（2￡＋30°)V，L=2H，试确定稳态响应i，磁场能量最大值与平均值。

在图a中，设u_L=20sin(2￡+30°)V，L=2H，试确定稳态响应i，磁场能量最大值与平均值。

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第4题

设n＞2,为开集，且 . 证明:在满足f（x0)=0的点x0处，rankf'（x0)＜2.但是由方程f（x)=0仍可能在点x0的邻域内

设n＞2,为开集，且

.

证明:在满足f(x₀)=0的点x₀处，rankf'(x₀)＜2.但是由方程f(x)=0仍可能在点x₀的邻域内确定隐函数.

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第5题

在图a中，设L=2H，iL（0－)=1A，在t=0有一电压uL（t)=2tv加于ab两端，对所有t，试计算电流iL（t)。

在图a中，设L=2H，i_L(0_-)=1A，在t=0有一电压u_L(t)=2tv加于ab两端，对所有t，试计算电流i_L(t)。

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第6题

设A是n阶实对称正定矩阵，则由格式（2.21)得到的向量序列{r（k)}和{z（k)}满足 [r（k)，z（k-1)]=0，[r（k)，r（l)]=0

设A是n阶实对称正定矩阵，则由格式(2.21)得到的向量序列{r^(k)}和{z^(k)}满足

[r^(k)，z^(k-1)]=0，[r^(k)，r^(l)]=0，[z^(k)，Az^(l)]=0(k≠l)．(2.22)

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第7题

设T∈L（C2×2)，定义为求T的特征值与特征向量.

设T∈L(C^2×2)，定义为

求T的特征值与特征向量.

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第8题

试证明：设是无上界开集，则存在x0＞0，使得G包含无穷多个形如nx0（n∈N)之点．

试证明：

设是无上界开集，则存在x₀＞0，使得G包含无穷多个形如nx₀(n∈N)之点．

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第9题

设X为赋范空间，Ω是X的有界开凸子集，θ∈Ω，T：→X为全连续算子，为Ω的边界．若下列条件之一满足：

设X为赋范空间，Ω是X的有界开凸子集，θ∈Ω，T：→X为全连续算子，为Ω的边界．若下列条件之一满足：

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第10题

如在一样品的x方向上加有电场ε、在z方向加有磁场Bz，某空穴在t=0时vx0=v0cosθ，vy0=v0sinθ。这里θ为空穴初速度

如在一样品的x方向上加有电场ε、在z方向加有磁场B_z，某空穴在t=0时v_x0=v₀cosθ，v_y0=v₀sinθ。这里θ为空穴初速度与x轴夹角。试证位移对θ的平均值与v₀无关。并讨论此结果说明什么问题？

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第11题

在图a电路中，设L=0.5H，iL（0－)=1A，uL（t)=[0.5δ（t)＋2ε（t－1)－2ε（t－2)]v（式中t的单位为毫秒)，试计算响应iL（t)，

在图a电路中，设L=0.5H，i_L(0_-)=1A，u_L(t)=[0.5δ(t)+2ε(t-1)-2ε(t-2)]v(式中t的单位为毫秒)，试计算响应i_L(t)，并画出i_L与i_L的波形。

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