设x(n)是长为20点序列(即n=0,1,…,19),并且假设X(ejω)是x(n)的DFT,
设x(n)是长为20点序列(即n=0,1,…,19),并且假设X(ejω)是x(n)的DFT,
设x(n)是长为20点序列(即n=0,1,…,19),并且假设X(ejω)是x(n)的DFT,
两个有限长序x(n)和y(n)的零值区间为 x(n)=0 n<0,8≤n y(n)=0 n<0,20≤≤n 对每个序列作20点DFT,即 X(k)=DFT[x(n)] k=0,1,…,19 Y(k)=DFT[y(n)] k=0,1,…,19 如果 F(k)=X(k)Y(k) k=0,1,…,19 f(n)=IDFT[F(k)] k=0,1,…,19 试问在哪些点上f(n)与x(n)*y(n)值相等,为什么?
设k(s,t)为单位正方形[0,1]×[0,1]上的纯量连续函数,k不恒为0,且任取s,t∈[0,1]有k(s,t)=k(t,s)。设A定义在L2[0,1]为
,0≤s≤1, x∈L2[0,1]。
求证:存在非零实序列{λn},存在由[0,1]上的连续函数组成的标准正交序列{un},使得对x∈L2[0,1]
其中,若上述级数为无穷级数,则这个级数对0≤s≤1一致收敛。证明∑|λn|2<∞
X(eiω)表示点数为10的有限长序列x(n)的傅里叶变换。我们希望计算X(ejω)在频率ωk=(2πk2/100),k=0,1,…,9时的10个抽样。计算时不能采用先算出比要求数多的抽样然后再丢掉一些的办法。讨论采用下列各方法的可能性:
设{xn(t)}C[0,1],x(t)∈C[0,1],且xn(t)→x(t)(n→∞,t∈[0,1]).证明存在{xn}的凸组合序列{yk},使{yk(t)}在[0,1]上一致收敛,于x(t).
设x(n)和y(n)都是长为N的复数序列,X(k)和Y(k)分别是它们的N点DFT。试用X(k)和Y(k)来计算。并由此推导帕什瓦定理。
若μ是[0,1]上的Lebesgue测度,h连续,故按原函数存在定理,h=f',由h≥0知f递增,于是表示y=f(x),x∈[0,1]的弧长,记点P0的坐标为(0,f(0)),A=f(1)-f(0)表示点P1(1,f(1))与点P2(1,f(0))的距离,1+A即P0P2+P1P2为两直角边长之和,为斜边P0P1之长.即线段P0P1之长不超过曲线段P0P1的弧长,而曲线段P0P1的弧长不超过两直角边长之和P0P2+P1P2.
推测下述命题:的充要条件是存在常数α∈[0,∞)使h(x)=α a.e.于Ω;的充要条件是h(x)=0a.e.于Ω.
一个系统具有下列有限长单位抽样响应h(n):h(n)=0,n<0或n≥N(N>0)。请证明,如果|x(n)|≤B,则输出的界值为;同时请证明,|y(n)|可能达到这个界值,即寻找一个满足|x(n)|≤B的序列x(n),使y(n)对某些n值有
设e1=(1,0,…,0),e2=(0,1,0,…,0),…,en=(0,0,…,0,1)是的基.分别求出中元素的范数,其中x=(ξ1,ξ2,…,ξn)∈的范数定义为
试证明:
设f(x)是[0,1]上的递增函数,则存在fn∈C([0,1])(n∈N),使得(0≤x≤1).