两个质量为,m电荷为q的带电粒子分别用长为ι的细绳连接在同一固定点上,证明每根绳子与竖直线的夹角满足关系
q2cosθ=16πε0mgι2sin3θ。
q2cosθ=16πε0mgι2sin3θ。
设电离层中单位体积的自由电子数N和折射率np随高度连续变化N随高度的增加而增大,np随高度的增加而减小,现有频率为ω的电磁波由折射率为na的空气以入射角θi入射到该电离层,且从电离层表面透入的电磁波穿过厚度m之后又返回空气,如图所示,电子的电荷和质量分别用e和m表示,试求厚度m处电子的数密度N(zm)。
众所周知,质量m,电荷q的粒子处于状态ψ(r)时,空间各处的电荷密度及电流密度为
ρ(r)=qψ*(r)ψ(r) (1)
(2)
今引入电荷密度算符及电流密度算符
(3)
(4)
其中为动量算符,
(5)
试解释算符和的意义,并证明它们的平均值就是式(1)和(2).再将结果推广到有磁场的情形.
(1) 根据相对论协变的力学方程,证明相对论性加速带电荷q的粒子的辐射场用作用力表示为
其中δ=(1-β·er)-1,ret表示时刻时的值
(2) 利用公式(A×B)2=A2B2-(A·B)2,计算[(er-β)×F2]。和[F·(er×β)]2;
(3) 利用上述公式,证明带电粒子的辐射功率的角分布公式用作用力表示为
匀强电场的电场强度E=4×103V/m,质子(电荷量q=1.6×10-19C,质量m=1.67×10-27kg)在电场力作用下沿电场方向运动了3cm,求:
A.S,lS
B.S,3lS/4
C.S,2lS
一边长为4d和3d的长方形的对角上放置电荷量为q1=4μC的两个点电荷,在边长为2d和d的较小长方形的长边两端放置电荷量为q2=6μC的两个点电荷。求当小长方形绕大长方形的长边转到图中虚线所示位置时,外力反抗电场力所做的功。设d=0.1m。
一理想细导线连接两个金属小球,假设电荷密度为
ρ(x,t)=[δ(z-a)-δ(z+a)]δ(x)δ(y)Qcosω0t
电流通过细导线在两金属球之间流动,a、Q、ω0均为常数。
(1) 在偶极近似下,计算向单位立体角发射的平均功率
(2) 偶极近似在什么条件下有效?
(3) 精确计算