粒子在中心力场中运动,考虑准经典近似下的s态(l=0).定义经典径向动量 p(r)=[2μ(E-V(r))]1/2, r<rc (1) r
粒子在中心力场中运动,考虑准经典近似下的s态(l=0).定义经典径向动量
p(r)=[2μ(E-V(r))]1/2, r<rc(1)
rc为经典转折点,满足
V(rc)=E, 即 p(rc)=0 (2)
由于粒子主要出现在r<rc范围内,如略去波函数中的振荡因子,则在r-r+dr内发现粒子的概率可以近似地取为
(3)
试证明
(4)
粒子在中心力场中运动,考虑准经典近似下的s态(l=0).定义经典径向动量
p(r)=[2μ(E-V(r))]1/2, r<rc(1)
rc为经典转折点,满足
V(rc)=E, 即 p(rc)=0 (2)
由于粒子主要出现在r<rc范围内,如略去波函数中的振荡因子,则在r-r+dr内发现粒子的概率可以近似地取为
(3)
试证明
(4)
对于中心力场的s态(l=0),粒子距力心的平均距离的准经典近似公式可以表示成
(1)
p(r)为经典径向动量,rc为经典转折点(见上题).试对类氢离子(V=-Ze2/r,即ν=-1,λ=-Ze2)计算〈r〉,并和精确值比较.
粒子在吸引的中心力场中运动,
V(r)=Arν,ν>-2,Aν>0 (1)
试用变分法求基态能级的上限,并讨论所得结果.
A.Maya中所有的动力场都可以使静止的粒子产生运动
B.能够使粒子向下运动的动力场只有Gravity
C.为粒子添加场,必须先选择粒子,再执行Fields菜单中的动力场命令,如果先将场创建出来,那么场就不能对粒子产生影响
D.Gravity〔重力场〕和Newton〔牛顿场〕都是模拟引力作用的动力场,所以在Maya中Newton也可以作为Gravity使用
两个全同粒子,处于中心外力场中,单粒子能级为Enlj(与单粒子总角动量量子数j有关).试证明:不管它们是Bose子(j为整数)还是Fermi子(j为半奇数),当它们处于同一个单粒子能级时,体系的总角动量量子数J必为偶数.
质量为μ的粒子在中心势场V(r)中运动,处于基态.已知V(r)是r之单调渐增函数,即dV/dr>0.V(r)与质量μ无关.试证明:在任意给定的球面(半径R)内粒子出现的概率将随粒子质量的增加而增加.
质量μ,电荷q的粒子,在沿z轴方向的均匀磁场B作用下,在xy平面内运动(pz=0).定义“轨道中心算符”
(1)
其中ω=qB/μc.试说明x0、y0的经典力学意义,并证明它们是运动常数.
设遵从玻尔兹曼分布的电量为e的带电粒子,在恒定电场的作用下发生漂移运动,由于存在浓度梯度又发生扩散运动,试证明:当漂移与扩散达到平衡时,存在爱因斯坦关系
,
式中,为粒子的迁移率(为x方向的漂移速度),D为扩散系数.
(1)设E和P是粒子体系在实验室参考系∑中的总能量和总动量(p与x轴方向夹角为θ)。证明在另一参考系∑'(相对于∑以速度v沿x轴方向运动)中的粒子体系总能量和总动量满足
(2) 某光源发出的光束在两个惯性系中与x轴的夹角分别为θ和θ',证明:
(3) 考虑在∑系内立体角为dΩ=dcosθdφ的光束,证明当变换到另一惯性系∑'时,立体角为
作为一维铁磁体的简化模型,考虑自旋为的许多粒子排列在一直线上,每个粒子各处一定的位置,如图所示.假设每个粒子只与左右近邻发生自旋一自旋相互作用,体系的总能量算符为(取h=1)
,γ>0
试证明(a)总自旋
为守恒量;(b)在体系的基态下,相邻粒子之间必然构成自旋三重态(自旋指向互相“平行”).讨论基态能级的简并度.