试证明:
设对于每个x∈[0,1]均存在点集:m(Ix)≥1/2,以及二元可测函数
则存在t*∈[0,1],:m(E)≥1/2,使得f(x,t*)=1(x∈E).
设L1={0,1},L2={(a1,a2)|a1,a2∈L1},证明(L2,∨,∧)是格,其中二元运算∨,∧定义为对(a1,a2),(b1,b2)∈L2,有
(a1,a2)∧(b1,b2)=(min(a1,b1),min(a2,b2)),
(a1,a2)∨(b1,b2)=(max(a1,b1),max(a2,b2)).
设X、Y、Z为离散信源,U、V为连续信源,(φ为函数关系,f、g为可逆线性变换,从符号集{≤,≥,> ,<,=)中选择的一个合适符号写到括号内,以连接下面括号两边的熵函数或平均互信息函数:
设0<ε<1,利用Cantor方法构造开集G[0,1],使得=[0,1],且m(G)=ε.这里E=[0,1]\G称为广义Cantor集,具有正的测度.
试将[0,1]表成两个互不相交的可测集A,B之并集,使得对[0,1]中任一区间I,均有
m(A∩I)>0,m(B∩I)>0.