设函数f(x)连续,g(x)满足局部Lipschitz条件,证明方程组 令A为n×n阶方阵.证明初值问题 的Pica
令A为n×n阶方阵.证明初值问题
的Picard迭代序列收敛于x(t)=exp(At)x0.
令A为n×n阶方阵.证明初值问题
的Picard迭代序列收敛于x(t)=exp(At)x0.
用改进的EuIer方法求下列初值问题在区间[0,1]上的数值解:
试证明:
设f(x)是R1上的非负函数,是闭集,若视f(x)是F上的函数是连续的,则函数g(x)=f(x).χF(x)是上半连续函数.
试证明:
设f(x)是[0,1]上正值递增函数,若有g(x)满足0≤g(x)≤[f(x)-f(y)]/(x-y)(0<y<x≤1),则存在(0,1)上递减可积函数F(x),使得g(x)≤F(x)(0<x<1).
设f(x),g(x)为任意两个不含非负整根的代数多项式,试证函数
必满足微分方程式
[阿倍尔]
设a≤t0≤b,函数g:[a,b]→是Lebesgue可积的.设G=G(t,x):[a,b]×使
截口G:连续,截口Gx:[a,b]→Lebesgue可测,且|G(t,x)|≤g(t).证明存在连续映射f:[a,b]→使f(t)=x0+G(s,f(s))ds,t∈[a,b].
试证明:
设f(x),g(x)是[0,∞)上正值可测函数,且对任意的a>0,f∈L([0,a]),g∈L([0,a]).若有
,,
则存在充分大的值r,使得对满足0≤s≤r的s,均有
.
A.f(x)是增函数,g(x)是减函数
B.f(x)是减函数,g(x)是增函数
C.f(x),g(x)都是增函数
D.f(x),g(x)都是减函数