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若曲线y=f(x)在第①种定义下在(a，b)内为凸的,证明函数y=f(x)在(a，b)内连续，且在(a，b)内任一点处存在左导数与右导数
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曲线y=f(x)在(a，b)内为凹的，有以下三种定义形式：
①对于(a，b)内任意两点x1，x2及任意的0≤α≤1，总有
f [αx1+(1-α)x2]≤αf(x1)+(1-α)f(x2)；
②若f(x)在(a，b)内连续，且对(a，b)内任意两点x1，x2及任意的0≤α≤1，总有
f[αx1+(1-α)x2]≤αf(x1)+(1-α)f(x2)
③若f(x)在(a，b)内可导，且对(a，b)内任意两点x1，x2，总有
f(x1)≥f(x2)+f'(x2)(x1-x2)证明：若f(x)在(a，b)内可导，则上述三种形式的定义是等价的
设D是一个开区域，Γ：x=x(t)，y=y(t)，(a＜t＜b)，是区域D内的一条光滑曲线，点(x0，y0)是Γ上一点，又设f(x，y)是定义在D上的可微函数，若点(x0，y0)是f(x，y)在Γ上的最大值点，(即对于Γ上的任意点(x，y)有f(x，y)≤f(x0，y0))，则f(x，y)在点(x0，y0)处的梯度向量与Γ在该点处的切向量垂直．
设D为开区域，f(x，y)，g(x，y)均为D上的可微函数，且在D内的任一点处，g的梯度不为零向量，又设Γ是由g(x，y)=C定义的曲线(这里C为某一实常数)，且(x0，y0)是曲线Γ上一点，若点(x0，y0)是f(x，y)限制在Γ上的最大值点(或者最小值点)，试证存在实数λ使
设曲线y=f(x)与y=g(x)在(x0，y0)处相切，且在这一点处曲线y=f(x)的曲率k1比y=g(x)的曲率k2大，若f"(x0)，g"(x0)＞0．问在(x0，y0)附近，y=f(x)是在y=g(x)的上方还是下方．
若f(x0)＝0，则曲线y＝(x)在x0处的切线方程为_______，法线方程为_______。
设定义在R1上的函数f(x)满足
|f(x)-f(y)|≤e|x|+|y||x-y| (x,y∈R1).
若
A.错误
B.正确
若
(A)f(x0)=A
(B)
(C)f(x)在x0点有定义
(D)f(x)在x0点连续
(Du Bois-Reymond) 设f(x)，g(x)在[a，∞)上定义，且令
