题目内容
（请给出正确答案）
设曲线x(s)为一般螺线，V1(s)与V2(s)分别为曲线x(s)的单位切向量与主法向量，R(s)为其曲率半径． 证明：
也为一般螺线．
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证明：一条C4曲线x(s)为一般螺线等价于(x，x，x)=(V1，V1，V1)=0．
5设x(s)为弧长参数曲线，s∈(α，β)，x1(s)与x2(s)是x(s)的两条不同的渐伸线．证明：x1(s)与x2(s)为Bertrand侣线
x(s)为平面曲线．
设x(t)为C1参数曲线，m为固定向量．若对任何t，x(t)正交于m，且x(0)正交于m，证明：对任何t，x(t)正交于m．
证明：在曲面M：x(u，v)的一般参数u，v下，弧长参数曲线(u(s)，v(s))的测地曲率为
其中A=A1=F111u2+2F121uv+F221v2，B=A2=F111u2
曲线C1:
和C3:v=1所构成的三角形的边长与内角．
1. 求下列曲面M的第1基本形式和第2基本形式I，Ⅱ： (1)椭球面：
参数表示为X(Φ，Θ)=(ACOSΦCOSΘ，BCOS ΦSINΘ，CSINΦ)； (2)单叶双曲面
参数表示为X(U，V)=(ACH UCOSV，BCH USINV，CSHU)； (3)双叶双曲面
参数表示为X(U，V)=(ACHU，BSH UCOSV，CSH USINV)； (4)椭圆抛物面：
参数表示为
(5)双曲抛物线
参数表示为X(U，V)=(A(U+V)，B(U一V)，2UV)； (6)劈锥曲面：X(U，V)=(UCOSV，USINV，Φ(V))，Φ为C1函数； (7)
参数表示为X(U，V)=(A(U+V)，B(U—V)，U2+V2).
设C:x(s)(s0≤s≤s1)为球面挠闭曲线(τ(s)≠0，
)．证明：
设曲线C：x(s)(s为弧长)为常挠曲率曲线．证明曲线
：
为x(s)的Bertrand侣线，其中a，b为常数，k，τ，V2分别为x(s)的曲率、挠率和主法向量，x(s)为其本身的从法向量，即x(s)=V3(s)．
设P0为两曲线x(s)与
的交点，在P0的一旁邻近取点P1，P2，它们分别属于曲线x(s)与
，且使曲线弧长
． 若
则称曲线x(s)与
在P0点有n阶接触． 证明： (1)两曲线x(s)与
具有n阶接触等价于
； (2)曲线x(s)的切线y(s)=x(s0)+(s一s0)x(s0)与曲线x(s)在s0有1阶接触的唯一直线； (3)若连通C2曲线x(s)每一点的切线与曲线x(s)有2阶接触，则曲线x(s)为直线．
设D为
其中ds为弦长度微分。求证上式定义了X上的一个内积。
为球面曲线
