为球面曲线
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第1题
两条C3曲线证明：一条C4曲线x（s)为一般螺线等价于（x，x，x)=（V1，V1，V1)=0．
证明：一条C4曲线x(s)为一般螺线等价于(x，x，x)=(V1，V1，V1)=0．
第2题
R3中k≠0，τ≠0的C4连通曲线x（s)为球面曲线等价于设C:x（s)（s0≤s≤s1)为球面挠闭曲线（τ（s)≠0，)．证明：
设C:x(s)(s0≤s≤s1)为球面挠闭曲线(τ(s)≠0，
)．证明：
第3题
R3中k≠0，τ≠0的C4连通曲线x（s)为球面曲线等价于证明：具有常曲率k≠0的挠曲线x（s)为Bertrand曲线（s
证明：具有常曲率k≠0的挠曲线x(s)为Bertrand曲线(s为弧长)，且x(s)的侣线
是x(s)的曲率中心的轨迹；并且
的曲率
，挠率
第5题
设P0为两曲线x（s)与设k（s0)≠0．证明：曲线C：x（s)（s为其弧长)与已给球面（球心为m)在s0有2阶接触其中
设k(s0)≠0．证明：曲线C：x(s)(s为其弧长)与已给球面(球心为m)在s0有2阶接触
其中t可以任意选定．上式右边当固定s0时得到一条直线，称为曲线x(s)在s0处的曲率轴或极轴，而点
称为曲率中心，以曲率中心为圆心、
为半径的圆落在密切平面上，称为曲线x(s)在s0处的密切圆(见习题1．4．3图)．(2)设k(s0)≠0，τ(s0)
第6题
证明：下列两条曲线x（t)=（ch t，sh t，t)与是全等的，并求出曲线变成x（t)的空间刚性变换或等距变换．
证明：下列两条曲线x(t)=(ch t，sh t，t)与
是全等的，并求出曲线
变成x(t)的空间刚性变换或等距变换．
第7题
设圆柱面x2+y2=R2上的两条光滑曲线Г1与Г2在点P处相交，两者的夹角为α，又设Г1，Г2与柱面的任一母线均不相切．沿
设圆柱面x2+y2=R2上的两条光滑曲线Г1与Г2在点P处相交，两者的夹角为α，又设Г1，Г2与柱面的任一母线均不相切．沿着不经过点P的某条母线将柱面剪开铺在平面上．铺开后，曲线Г1与Г2分别变成曲线Г'1与曲线Г'2，点P变为P'。证明：Г'1与Г'2在点P'处的夹角为α．
与曲线
是全等的，即可通过变换
(A为正交矩阵，｜A｜=1)将曲线
变为x(t)．第10题
证明公式：如果曲线方程为ρ=f（θ)，那么用θ作为参数，我们有 其中ρ'和ρ"为ρ对θ的一阶与二阶导数．
证明公式：如果曲线方程为ρ=f(θ)，那么用θ作为参数，我们有
其中ρ'和ρ"为ρ对θ的一阶与二阶导数．
第11题
设函数f（x)与ψ（x)在x0处可导，证明：曲线y=f（x)与曲线y=ψ（x)在x=x0处相切的充分必要条件为
设函数f(x)与ψ(x)在x0处可导，证明：曲线y=f(x)与曲线y=ψ(x)在x=x0处相切的充分必要条件为
