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更多“证明：空间R3中的正则闭曲线的切线的球面像全长不小于2π．”相关的问题
则M同胚于球面，且它的Gauss曲率KG≥0．
其中s为弧长参数．设M为R3中的2维紧致、光滑、连通曲面，H为其平均曲率，则
其中等号成立
M为一个球面．
设a1，a2，…，an为正数，且
，μ)为Borel测度空间，且μ是正则的．证明对f1，f2，…，fn∈L1(μ)，fi≥0，
设M为R3中的C4正则曲面，x(u1，u2)为其参数表示，P0∈M，且满足：(1)KG(P)＞0，即P0点的Gauss(总)曲率为正的；(2)在P0点，函数k1达到极大值，同时函数k2达到极小值，则P0为M的脐点．这和以下条件等价：设M为R3中的C4正则曲面，x(u1，u2)为其参数表示，P0∈M，且满足：(1’)P0为非脐点；(2’)在P0点，函数k1达极大值，同时函数k2达极小值．则KG(P0)≤0．
设Y是赋范空间X的闭子空问。证明xn+Y→x+y当且仅当存在Y中的序列{yn)使得xn+yn→x∈X
设k(s0)≠0．证明：曲线C：x(s)(s为其弧长)与已给球面(球心为m)在s0有2阶接触
其中t可以任意选定．上式右边当固定s0时得到一条直线，称为曲线x(s)在s0处的曲率轴或极轴，而点
称为曲率中心，以曲率中心为圆心、
为半径的圆落在密切平面上，称为曲线x(s)在s0处的密切圆(见习题1．4．3图)．(2)设k(s0)≠0，τ(s0)
(西北工业大学2006—2007学年第1学期期末考试试题)流体质点在空间运动时所描绘出来的曲线称为_________。同一时刻由不同流体质点所组成，且在该曲线上各点的速度方向和曲线在该点的切线方向重合的曲线称为_________。
设E1和E2是赋范空间X的不交非空凸子集，其中E1是紧的，E2是闭的。证明：存在X'中的厂和实数α1，α2，使得对所有E1中的x1和E2中的x2有
Ref(x1)＜α1＜α2＜Ref(x2)
证明存在一个从[0，1]到Hilbert空间H中的单射γ使得当0≤a≤b≤c≤d≤1时，γ(b)-γ(a)与γ(d)-γ(c)正交(γ称为具有正交增量的曲线)．
