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设F(x)=max{f1(x)，f2(x))的定义域为(-1，1)，其中f1(x)=x+1，f2(x)=(x+1)2．在定义域内求
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设f(a)=f(a，x)=F1(a，x)=ηF2(a，x)=F2(ax，x)，其中F1，F2系所规定．又设|x|＜1．则有腊曼纽琴连分式
试证明：
设0≤f1(x)≤f2(x)≤…≤fk(x)≤…(x∈E)．若fk(x)在E上依测度收敛于f(x)，则
设K是一个惟一分解整环，0≠f(x)∈K[x]，且 f(x)=d1f1(x)=d2f2(x)， 其中d1，d2∈K，f1(x)与f2(x)是本原多项式．证明：d1与d2相伴，f1(x)与f2(x)也相伴．
设函数f(x)在x(1)与x(2)之间存在极小点，又知 f1=f(x(1))，f2=f(x(2))，f1=f’(x(1))．作二次插值多项式φ(x)，使 φ(x(1))=f1， φ(x(2))=f2， φ’(x(1))=f1求φ(x)的极小点．
设S(x)=f1(x)+f2(x)+…+fn(x)+…，其中每一项fn(x)都是(a，b)内的可微函数．试分析在何种条件下便有：
S'(x)=f'1(x)+f'2(x)+…+f'n(x)+…？
设H为Hilbert空间，F1，F2，…为H的闭子空间且对于n≠m有Fn⊥Fm。设
求证：任取x∈F，对n=1，2，…，存在唯一的xn∈Fn，使得
设S={a，b，c，d}，在S上定义一个双射f：f(a)=b，f(b)=c，f(c)=d，f(d)=a．对于任一x∈S，构造复合函数：
用f0(x)表示S上的恒等映射，即f0(x)=x，x∈S，记f1(x)=f(x)．令集合F={f0，f1，f2，f3}，证明：
是阿贝尔群．
设f(x)在R上有定义，h＞0为常数，称△hf(x)＝f(x＋h)－f(x)为f(x)的步长为h的一阶差分． (1)证明：△h[cf(x)]＝c△hf(x)(c为常数)， △h[f1(x)＋f2(x)]＝△hf1(x)＋△hf2(x)； (2)若定义△nhf(x)＝△n[△n－1hf(x)]，n＝2，3，…是f(x)的步长为h的n阶差分，用数学归纳法证明：
设f1(x，y)=ln(xy)，f2(x，y)=lnx+lny，问f1(x，y)和f2(x，y)是否是同一函数？
