，其中厂有一阶连续偏导数．求F'(z)．
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第2题
设λ是三维空间中p次微分形式（p≥1)，其系数具有一阶连续偏导数，且dλ＝0． 证明存在一个p-1次微分形式ω使得 λ=d
设λ是三维空间中p次微分形式(p≥1)，其系数具有一阶连续偏导数，且dλ＝0． 证明存在一个p-1次微分形式ω使得
λ=dω．
第5题
证明Banach空间X上的微分方程 的解可表为x（t)=Ttx0+Tt-sf（s)ds，其中x（t)：[0，∞)→X具有一阶连续导数，A是X上
证明Banach空间X上的微分方程
第8题
证明公式：如果曲线方程为ρ=f（θ)，那么用θ作为参数，我们有 其中ρ'和ρ"为ρ对θ的一阶与二阶导数．
证明公式：如果曲线方程为ρ=f(θ)，那么用θ作为参数，我们有
其中ρ'和ρ"为ρ对θ的一阶与二阶导数．
第11题
设D为中的域且其边界由简单光滑曲线组成。设X为所有函数使得u在D中有连续有界的偏导数ux，uy。若u，v∈X，令
设D为
其中ds为弦长度微分。求证上式定义了X上的一个内积。
