首页 > 数学与应用数学> 复变函数
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[主观题]

试证明: 设f∈L(R1)且f(x)≥0(x∈R1),则存在闭集列:,使得 , f∈C(Fn) (n∈N).

试证明:

设f∈L(R1)且f(x)≥0(x∈R1),则存在闭集列:试证明:  设f∈L(R1)且f(x)≥0(x∈R1),则存在闭集列:,使得  , f∈C(Fn) ,使得

试证明:  设f∈L(R1)且f(x)≥0(x∈R1),则存在闭集列:,使得  , f∈C(Fn) , f∈C(Fn) (n∈N).

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第1题
试证明: 设f(x)在R1上可测,φ:(0,∞)→(a,∞) (a>0)且是递增函数,则 .

试证明:

设f(x)在R1上可测,φ:(0,∞)→(a,∞) (a>0)且是递增函数,则

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第2题
试证明: 设f∈C([0,∞))且f(x)→l(x→+∞),则对任意的A>0,有 .

试证明:

设f∈C([0,∞))且f(x)→l(x→+∞),则对任意的A>0,有

.

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第3题
试证明: 设f∈C([0,∞))∩L([0,∞)),且是正值递减函数,则 当且仅当对t>0有f(x+t)/f(x)→0(x→+∞).

试证明:

设f∈C([0,∞))∩L([0,∞)),且是正值递减函数,则

当且仅当对t>0有f(x+t)/f(x)→0(x→+∞).

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第4题
试证明: (Féjer)设φ(x)同上,{λn}是实数列,f∈/(R1),则 . 注:(f∈L(R1)).

试证明:

(Féjer)设φ(x)同上,{λn}是实数列,f∈/(R1),则

注:(f∈L(R1)).

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第5题
试证明: 设f∈C(R1).若存在λ>0,使得 |f(x)-f(y)|≥λ|x-y|(x,y∈R1), 则值域R(f)=R1.

试证明:

设f∈C(R1).若存在λ>0,使得

|f(x)-f(y)|≥λ|x-y|(x,y∈R1),

则值域R(f)=R1

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第6题
试证明: 设f∈C(R1)且是一一映射,又有x0∈R1,使得f(x0)=x0.若成立等式 f(2x-f(x))=x (x∈R1), 则.

试证明:

设f∈C(R1)且是一一映射,又有x0∈R1,使得f(x0)=x0.若成立等式

f(2x-f(x))=x (x∈R1),

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第7题
试证明: 设fn(x)(n=1,2,…)是R1上的递增函数,若存在M>0,使得|fn(x)|≤M(n∈N,x∈R1),则存在R1上的函数f(x)以及

试证明:

设fn(x)(n=1,2,…)是R1上的递增函数,若存在M>0,使得|fn(x)|≤M(n∈N,x∈R1),则存在R1上的函数f(x)以及{nk},使得

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第8题
试证明: 设f∈L((0,a)),令(0<x<a),则g∈L((0,a)),且有.

试证明:

设f∈L((0,a)),令(0<x<a),则g∈L((0,a)),且有.

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第9题
试证明: 设是递减趋于0的正数列,若有,令 ,x∈[0,π], 则f∈L([0,π]).

试证明:

是递减趋于0的正数列,若有,令

,x∈[0,π],

则f∈L([0,π]).

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第10题
设μ是X上的正测度,μ(X)<∞,f∈L∞(μ),‖f‖∞>0,且.证明

设μ是X上的正测度,μ(X)<∞,f∈L(μ),‖f‖>0,且.证明

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第11题
试证明: 设F∈L([0,∞)),g(x)在[0,∞)上可测,若存在M>0.使得|g(x)/x|≤M(0<x<+∞),则 .

试证明:

设F∈L([0,∞)),g(x)在[0,∞)上可测,若存在M>0.使得|g(x)/x|≤M(0<x<+∞),则

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